Применение интегралов в науке и технике. Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Функция F(х) называется первообразной. - презентация

1 Применение интегралов в науке и технике

2 Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Интегрирование – процесс нахождения первообразной для данной функции (восстановление). Интегрирование – процесс нахождения первообразной для данной функции (восстановление). F(x)+G(x) – первообразная для: f(x)+g(x) F(x)+G(x) – первообразная для: f(x)+g(x) aF(x) - первообразная для: af(x) aF(x) - первообразная для: af(x) Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке обозначается Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке обозначается

3 f(x) = C f(x) = х n f(x) = sinx f(x) = cosx f(x) = F(x) = Сх -cos x + C sin x + C -ctg x + C tg x + C

4

5

6

7 Табличный. Табличный. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). Интегрирование по частям. Интегрирование по частям.

8

9

10

11 Свойства интеграла

12 Математика 1. Вычисления Sфигур. 2. Длина дуги кривой. 3. V тела на S параллельных сечений. 4. V тела вращения и т.д. Физика 1. Работа А переменной силы. 2. S – (путь) перемещения. 3. Вычисление массы. 4. Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра. 5. Вычисление координаты центра тяжести. 6. Количество теплоты и т.д.

13 Спасибо за внимание