Уравнения и неравенства с модулем часть 2. Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок по определению. - презентация

1 Уравнения и неравенства с модулем часть 2

2 Уравнение вида | f(x)| = g(x) Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок по определению модуля |a|=|a|= a, условие 1 a 0 -a, условие 2 a<0

3 1. Условие 1 f(х)0 (решаем полученное неравенство) 2. Раскрываем модульные скобки с использование условия f(x)=g(x) 3. Решаем полученное уравнение 4. Проверяем соответствие корней условию Уравнение вида | f(x)| = g(x)

4 1. Условие 2 f(х)<0 (решаем полученное неравенство) 2. Раскрываем модульные скобки с использование условия -f(x)=g(x) 3. Решаем полученное уравнение 4. Проверяем соответствие корней условию Уравнение вида | f(x)| = g(x)

5 Решить уравнение |2x+5|=3x-1 1. Условие: 2x+50 x-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем 2x+5=3x-1 2 х-3 х=-1-5 -x=-6 X=6 – подходит по условию, следовательно корень

6 Решить уравнение |2x+5|=3x-1 1. Условие: 2x+5<0 x<-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем со знаком минус -(2x+5)=3x-1 -2x-5=3x-1 -2 х-3 х= x=4 X=-0,8 – не подходит по условию, следовательно не корень Ответ: 6

7 Неравенство вида | f(x)| g(x) Решаем аналогично уравнению. 1. Ставим условие 1 и решаем его 2. Раскрываем модульные скобки в соответствии с условием 3. Решаем полученное неравенство 4. Находим общее решение для условия и решенного неравенства 5. Ставим условие 2 и выполняем пункты со 2 по 4 6. Объединяем все полученные промежутки

8 Решить уравнение |2x+5|>3x-1 1. Условие: 2x+50 x-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем 2x+5>3x-1 2 х-3 х>-1-5 -x>-6 X<6 [-2,5;6) -2,56

9 Решить уравнение |2x+5|>3x-1 2. Условие: 2x+5<0 x<-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем с минусом -(2x+5)>3x-1 -2 х-5>3 х-1 -2 х-3 х> x>4 Х<-0,8 -2,5-0,8-2,5 (-;-2,5)

10 Объединим полученные интервалы (-;-2,5)и [-2,5;6) Решить уравнение |2x+5|>3x-1 -2,5 66 Ответ: (-;6)

11 Уравнение вида | f(x)| =| g(x) | | f(x)| =| g(x) | Заменяем модульные скобки квадратами f(x) 2 = g(x) 2 f(x) 2 - g(x) 2 =0 (f(x) - g(x))(f(x) +g(x)) =0 f(x) - g(x)=0 или f(x) +g(x) =0

12 |2x+5|=|3x-1| (2x+5) 2 =(3x-1) 2 (2x+5) 2 -(3x-1) 2 =0 ((2x+5)-(3x-1))((2x+5)+(3x-1))=0 (2x+5)-(3x-1)=0 или (2x+5)+(3x-1)=0 2x+5-3x+1=0 2x+5+3x-1=0 -x=-6 5x=-4 X=6 x=-0,8 Ответ: 6; -0,8 Решить уравнение |2x+5|=|3x-1|