Предварительные итоги математического этапа турнира «ПОНИ®-начальная школа» 2 класс (4308 участников) Максимальный балл (25 баллов) – 207 участников (4,8% - презентация

1

2 Предварительные итоги математического этапа турнира «ПОНИ®-начальная школа» 2 класс (4308 участников) Максимальный балл (25 баллов) – 207 участников (4,8% участников). Ни одно задание не выполнено – 142 участника (3,3% участников). Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 1787 участников (41,5% участников). 3 класс (3706 участников) Максимальный балл (30 баллов) – 49 участников (1,3% участников). Ни одно задание не выполнено – 100 участников (2,7% участников). Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 1543 участника (41,6% участников). 4 класс (2851 участник) Максимальный балл (30 баллов) – 29 участников (1,0% участников). Ни одно задание не выполнено – 56 участников (2,0% участников). Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 899 участников (31,5% участников).

3 Предварительные итоги математического этапа турнира «ПОНИ® в мире знаков» 5 класс (678 участников) Максимальный балл (25 баллов) – 12 участников (1,8% участников) Ни одно задание не выполнено – 7 участников (1,0% участников). Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 287 участников (42,3% участников). 6 класс (468 участников) Лучший результат (22 балла) – 5 участников (1,1%) Ни одно задание не выполнено – 46 участников (9,8%) Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 87 участников (18,6%). 7 класс (441 участник) Лучший результат (26 баллов) – 4 участника (0,9%) Ни одно задание не выполнено – 26 участников (5,9%) Набрано не менее 50% от общего количества баллов – 195 участников (44,2%).

4 О наших надеждах Мы искренне надеемся, что дети работали в благоприятных условиях. В тишине, в хорошем светлом кабинете, под наблюдением опытного педагога, нацелившего ребят на самостоятельную работу в течение всего рекомендованного времени. В противном случае говорить о содержательном анализе полученных ребёнком результатов не приходится.

5 Наиболее сложные задания для начальной школы 2 класс Задание 2-10 (на максимальный балл выполнили около 700 участников): логический перебор. Пони написал на доске в ряд пять цифр, среди которых есть 0. Если он сложит первую и вторую цифру, то получит 5. Если сложит вторую и третью цифру, то получит 4. Если сложит третью и четвёртую цифру, то получит 2. А, если сложит две последние цифры, то получит 3. На каком месте в ряду цифр на доске может находиться 0? Дайте все возможные варианты ответа на этот вопрос. В ответе запишите порядковые номера.

6 Наиболее сложные задания для начальной школы 2 класс Решение. Ноль не может быть на первом месте, т.к. иначе второе число равно 5, но не найдется такое положительное число, которое в сумме с 5 даст в результате 4. Ноль не может быть на втором месте, т.к. иначе третье число равно 4, но не найдется такое положительное число, которое в сумме с 4 даст в результате 2. Ноль не может быть на пятом месте, т.к. иначе четвертое число равно 3, но не найдется такое положительное число, которое в сумме с 3 даст в результате 2. А на третьем либо четвертом может быть: Ответ: 3 и 4.

7 Наиболее сложные задания для начальной школы 3 класс Задание 3-11 (на максимальный балл выполнили 773 участника): периодичность и анализ цикла Пони написал компьютерную программу, которая за одну секунду прибавляет к числу его последнюю цифру, и ввёл в компьютер число 102. Через секунду на экране оказалось число 104, затем число 108 и т.д. На какую цифру оканчивается число, которое окажется на экране ровно через 123 секунды?

8 Наиболее сложные задания для начальной школы 3 класс Решение. Пони ввел число, которое оканчивается на «2», через 1 секунду появилось число с последней цифрой «4», через 2 секунды – с последней цифрой «8», через 3 секунды – с последней цифрой «6», через 4 секунды – с последней цифрой «2» и т.д. Для решения такого типа задач важно увидеть замкнутый цикл – когда действие начинает повторяться. Через 4, 8, 12, 16, …, 116, 120 секунд будет появляться число с последней цифрой «2». Значит, через 121 секунду появилось число с последней цифрой «4», через 122 секунды – с последней цифрой «8», через 123 секунды – с последней цифрой «6». Ответ: через 123 секунды на экране появится число с последней цифрой шесть.

9 Наиболее сложные задания для начальной школы 4 класс Задание 4-12 (на максимальный балл выполнили около 400 участников): периодичность и анализ цикла Пони написал компьютерную программу, которая за одну секунду прибавляет к числу его последнюю цифру, и ввёл в компьютер число 102. Через секунду на экране оказалось число 104, затем число 108 и т.д. А какое число окажется на экране ровно через 123 секунды?

10 Наиболее сложные задания для начальной школы 4 класс Решение. Пони ввел число 102, через 1 секунду появилось число 104=102+2, через 2 секунды – 108=104+4, через 3 секунды – 116=108+8, через 4 секунды – 122=116+6 и т.д. Для решения такого типа задач важно увидеть замкнутый цикл – когда действие начинает повторяться. Через 4, 8, 12, 16, …, 116, 120 секунд будет появляться число с последней цифрой «2», которое отличается на 20= = =…. Значит, через 120 секунд (120 делится на 4 без остатка) появится число 702=102+(120:4)×20,через 121 секунду появилось число 704, через 122 секунды – 708, через 123 секунды – 716. Ответ: через 123 секунды на экране появится число 716.

11 Наиболее сложные задания для начальной школы 4 класс Задание 4-5: логический перебор. Десять мальчиков стоят в ряд. Правее Пети стоят четыре мальчика, а между Петей и Васей стоят два мальчика. Сколько мальчиков стоит левее Васи? Если ты считаешь, что может быть несколько различных ответов, то приведи все.

12 Наиболее сложные задания для начальной школы 4 класс Решение. Нарисуем 10 кружков и прономеруем их слева направо. Правее Пети стоят четыре мальчика, значит, Петя шестой в нашем ряду. Между Петей и Васей стоят два ребенка. Тогда Вася – третий или девятый. В первом случае левее Васи 2 человека, во втором – 8 человек. Ответ: левее Васи стоит два или восемь мальчиков..

13 Классификация заданий, как классификация типов математического мышления Академик А.Н. Колмогоров о трёх типах математического мышления Математика многообразна и апеллирует к разным сторонам человеческого интеллекта. Выдающийся русский учёный, один из крупнейших математиков 20-го века Андрей Николаевич Колмогоров выделял три компоненты математических способностей. 1. Алгоритмические способности. 2. Развитое геометрическое воображение. 3. Владение искусством логического рассуждения.

14 Классификация заданий, как классификация типов математического мышления 4 класс Задание 1Алгоритмическое мышление Задание 2Комбинаторно-логические способности Задание 3Алгоритмическое мышление Задание 3Геометрическое воображение Задание 4Геометрическое воображение Задание 4Комбинаторно-логические способности Задание 5Комбинаторно-логические способности Задание 6Геометрическое воображение Задание 7Комбинаторно-логические способности Задание 8Геометрическое воображение Задание 8Комбинаторно-логические способности Задание 9Геометрическое воображение Задание 10Комбинаторно-логические способности Задание 11Комбинаторно-логические способности Задание 12Алгоритмическое мышление

15 Уважаемые коллеги! Вы можете самостоятельно сделать выводы об особенностях математического мышления Вашего ученика, проверив, как он решал задачи того или иного типа. Ждём Ваших писем на электронный адрес omsk.ru Мы хотим, чтобы участие в турнире «ПОНИ®- начальная школа» было не случайным изолированным эпизодом в жизни Вашего ребёнка, а началом долгого пути к эффективному овладению интеллектуальным потенциалом, данным ему природой!

16 Для юных математиков Грант Российского союза молодежи «Олимпиадная подготовка по математике» для учеников 5-7 классов. В дистанционных занятиях принимают участие 150 школьников, показавших наиболее высокие результаты в конкурсе «ПОНИ® в мире знаков». Занятия ведут не только омские педагоги, но и специалисты из различных регионов России. Зимняя гуманитарно-математическая школа в новогодние каникулы: программы олимпиадной подготовки для учеников 7-8 классов. Летняя школа «Математика у моря» (июль, Болгария) До новых встреч!