Квадратные уравнения. Содержание Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений Теорема Виета Заключение. - презентация

1 Квадратные уравнения

2 Содержание Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений Теорема Виета Заключение

3 Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0,где Х- переменная, а, b и с – некоторые числа, причём a0. Пример: 5x 2 -9x+4=0 Где а=5,в=-5,с=4

4 Виды квадратных уравнений Полное квадратное уравнение Неполное квадратное уравнение Приведённое квадратное уравнение

5 Неполное квадратное уравнение Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Пример: -2x 2 +7=0,где в=0. 3x 2 -10x=0,где с=0

6 Приведённое квадратное уравнение Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называется приведённым квадратным уравнением. Пример: X 2 +10x+25=0,где а=1

7 Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена Пример I : X 2 +8x+16=0 (X+4) 2 =0 X+4=0 X=-4

8 Пример II: X 2 -6x-7=0 X 2 -6x+9-7=9+7 (x-3) 2 =16 => x 1 =7 x 2 =-1

9 Решение квадратных уравнений по формуле D=b 2 -4ac если D>0, то уравнение имеет два корня если D=0, то уравнение имеет один корень если D<0, то уравнение не имеет корней

10 Пример I : X 2 -12x+36=0 D=(-12) 2 -4·1·36=0 х= х=6

11 Теорема Виета В приведённом квадратном уравнении сумма корней равна числу, противоположному второму коэффициенту, а их произведение равно среднему члену

12 Пример: X 2 +3x-40=0 X 1 +x 2 =-3 X 1 +x 2 =-40 X 1 =-8 X 2 =5

13 Решение задач с помощью квадратных уравнений Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см

14 Решение: П усть меньший катет равен х см. Тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора следует, что X 2 +(x+4) 2 =20 2 X 2 +x 2 +8x+16=400 2x 2 +4x-384=0 X 2 +4x-192=0 X 1 =-16 (отпадает) X 2 =12

15 т.к длина другого катета x+4= 12+4=16 см Ответ: 12 см; 16 см

16 Заключение Итак, квадратные уравнения – это уравнения вида ax 2 +bx+c=0, которые очень важны не только при решении задач в математике, но широко распространены и в физике.

17 Список использованной литературы Учебник алгебры 8 класса Большой справочник школьника- раздел «математика»