Сумма n-первых членов геометрической прогрессии. Цели урока Образовательные: Повторить формулы, относящие к данной теме; Учиться применять полученные. - презентация

1 Сумма n-первых членов геометрической прогрессии

2 Цели урока Образовательные: Повторить формулы, относящие к данной теме; Учиться применять полученные знания на практике; Познакомиться с применением математических знаний по изучаем в деятельности представителей некоторых профессий; Развивающие: Развить в себе навыки адекватной самооценки, умение находить ошибки, мышление, научиться поиску закономерностей в природе и науке; Развить интерес к истории математики; Воспитательные: Воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества.

3 Найди ошибку 409(а) в 1 = 3; в 2 = -6 Найти S 6 ? РЕШЕНИЕ: S 6 = b 1 *(g6 – 1)/ g-1 g = -6 : 3 = 2 S 6 = 3*(2 6 -1) / 3-1 = =94,5

4 Устная работа Сравните числовые последовательности: 1.1; 2; 4;-8;…; 2.1; -2; 4; -8;…; 3.1; -2; -4; -8;…; 4.1; 2; 4; 8;…? Что означает слово «прогрессия»?

5 Составить геометрическую прогрессию по древней задаче У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышек, каждая мышь съедает по семи колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Сколько мер зерна сохраняется благодаря этим кошкам?

6 Обратите внимание на быстрый рост членов прогрессии 7;7 2 ; 7 3 ; 7 4 ;7 5

7 Из истории математики 2000 лет до н. э. – задачи из древнеегипетского папируса Ахмеса V в. до н. э. –в документах Древней Греции встречаются сведения, связанные с прогрессиями, индийские и китайские ученые решали задачи на прогрессию В XVIII в. в английских и французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессии,

8 Задача из « Арифметики» Магницкого Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит Если, по –твоему, цена лошади высока, то купи подковные гвозди. Гвоздей в подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 копейки, за второй ½ коп, за третий 1 коп, и так далее за все гвозди: За каждый в два раза больше, чем за предыдущий Покупатель принял условие продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. Так ли это?

9 Составим последовательность из 24 чисел : ¼; ½; 1; 2; 2 2 ; 2 3 ; ………; последовательность является геометрической прогрессией B 1 =1/4; g = 2 S 24 = ¼ *2 24 – ¼ = 2 22 – ¼ = р 2-1

10 Решение задачи « Легенда о шахматах» S 64 = 2 * 2 63 – 1 = 2 64 – 1 =

11 Задача нашего времени На территории Луговского поселения необходимо распространить предвыборную информацию. Распространение происходит по следующей схеме. Каждый человек в течении часа должен проинформировать 4 человек. Первоначально информацией владеют 2 человека. Всего на территории Луговского поселения проживает чел. Через какое время каждый житель поселения Луговского будет проинформирован. Образует ли данная последовательность геометрическую прогрессию?

12 Решение задачи S n =b 1 (g n -1) = 2730 g-1 2*(4 n -1)/ 4-1 = 2730 (4 n -1)/3 = n -1 = n = 4096 n = 6 Через 6 часов

13 Задача В банк внесен вкладчиком в размере 5000 руб. Банк выплачивает 8% годовых. В течении 5 лет он решил не снимать деньги. Сколько денег будет на счете вкладчика через год, через 2 года, через 5 лет?

14 Решение Через год начальная сумма вклада увеличится на 8%,новая сумма составит 108%. Через год вклад увеличится в 1,08 раза и составит 5000*1,08= Через два года новая сумма увеличится в 1,08 раза и т.д. Вклад растет в геометрической прогрессии 5000* 1,08 5 =

15 Определите величину первоначального вклада и процентную ставку, вычислите сумму за 12 лет

16 решение ( 1+p) = p = : p = 1,2 p = 0,2; 0, 2 *100 = 20% (1+0,2) 12 = 1,2 12 *10 4 *1,2 = 1,2 13 *10 4

17 Самостоятельная работа Каждое задание имеет определенный «вес» в баллах. Постарайтесь набрать наибольшее количество баллов. Дополнительное задание – на дополнительную оценку Задания на карточках

18 Сравни результаты 1 вариант 1) Г ( 3 балла) 2) В = 48,4 ( 3 балла) 3) Г ( 4 балла) 4) кл. (5Баллов) 2 вариант 1) В (3 балла) 2) В (3 балла) 3) S 5 =Г= -18,9 4(балла) 4) инф. (5 баллов)

19 Ваше настроение

20 Домашнее задание 424(2,4) Дополнительное задание Составьте задачу на нахождение суммы n-членов геометрической прогрессии

21

22 Спасибо!