Учитель математики МОАУ "Гимназия 3" г. Оренбурга Тыганова Оксана Владимировна. - презентация

1 Учитель математики МОАУ "Гимназия 3" г. Оренбурга Тыганова Оксана Владимировна

2 Если функция f(x)непрерывна в точке, то

3

4 Вывод: для того, чтобы функция была непрерывной в данной точке необходимо и достаточно,чтобы бесконечно малому приращению аргумента соответствовало бесконечно малое приращение функции ТЕОРЕМА:

5 Если функция f(x) дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. Замечание: обратное утверждение неверно Пример: ИЛИ

6 х у Т.е. в точке х=0 функция непрерывна

7

8 Данная функция не дифференцируема Т.е. предел НЕ существует Геометрический смысл дифференцируемости функции

9 У дифференцируемой функции ГЛАДКИЙ график (гладкий график, образно говоря, график БЕЗ ИЗЛОМОВ) Замечание: всякий гладкий график является непрерывной линией. НО! НЕ всякая непрерывная линия является гладкой.

10

11 х у

12 х у