Числовые неравенства Свойства числовых неравенств. - презентация

1 Числовые неравенства Свойства числовых неравенств

2 Самостоятельная работа Вариант 1 1. Дайте определение, что число a больше числа b 2.Сравните: а) б) а и 8 а 3. Докажите неравенство (а – 3)(а + 9 ) < (а+3)(а + 5) Вариант 2 1. Дайте определение, что число a меньше числа b 2.Сравните: а) б) а и 10 а 3. Докажите неравенство (а – 2)(а + 9 ) < (а+3)(а + 4)

3 Теорема 1 Если а>b, то b

4 Если a и b положительные числа и a < b, то Пример 1 Оцените периметр квадрата со стороной a см, если известно, что 18,1 < a < 18,2 Пример 2 Доказать неравенство a > 4a

5 В классе (г) (в,г) д/з п (а,б)

6 1. Если a > b и b > c, то a > c. Например, 6 > 4 и 4 > -1, тогда 6 > -1. Аналогично, если c < b и b < a, то c < a. 2. Если a > b, то a + c > b + c. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число (положительное или отрицательное), то знак неравенства не изменится. Например, 6 > 4, тогда > Если a + c > b, то a > b - c. Любое слагаемое можно переносить из одной части неравенства в другую, изменяя при этом знак слагаемого на противоположный. Например, > 4, тогда 5 > 4 – 10.

7 a b 4. Если a > b и c > 0, то ac > bc и. c Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Например, 3 > 1, тогда 3 5 > < 21, тогда 7 : 7 < 21 : 7. a b Если a > b и c < 0, то ac < bc и. c Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Например, 9 > 4, тогда 9 (-2) < 4 (-2) : (-3).

8 5. Если a > b и c > d, то a + c > b + d. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака. Например, 8 > 5 и 4 > 1, тогда > Если для положительных чисел a, b, c, d: a > b и c > d, то a c > b d. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака. Например, 12 > 5 и 3 > 2, тогда 12 3 > 5 2.

9

10