Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная. - презентация

1

2 Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

3 Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2

4 у = sin(x+a) y = sin(x+π/6) y 1 -π π 2π х

5 у = sinx + a 1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2 y 1 x' -π 0 π 2π x -2 x''

6 Построение графиков y=sin(x+m)+n 1)y= sin x ; 2)y= sin(x+π/6); 3)y= sin(x-π/3); 4)y= sinx+1; 5)y= sinx-3/2 y 1 -π 0 π 2π 3π x

7 Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодична

8 y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2

9 Построение графиков y = cos(x+m)+n 1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5 y 0 x

10 Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 1 y=sin x на [-2π/3;π/6] Ответ:

11 -π-ππ 1 у х -3π/2 3π/2 y = cos x на (π/3;2π/3] Ответ:

12 Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x. 1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,5 1 x -2,5

13 Множество значений функции Пример: y=-9cos(x+π/6)-0,5 -1 cosx 1 -1 cos(x+π/6) cos(x+π/6) 9 -9,5 -9cos(x+π/6)-0,5 8,5 yЄ[-9,5;8,5] 1)y=sinx-3; 2)y= cos(x+π/3); 3)y=sin(-2x+π)+1; 4)y=5cosx; 5)y= -sinx; 6)y=1/2cosx-3; 7)y=-4sin(x+1)+7; 8)y= cosx- ; 9)y=-1-sin.

14 Функция y = tg x, её свойства и график 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4. Возрастает на 5. Периодичная 1

15 Тангенсоида 1

16 y = tg x y=tg(x-π/2) 1

17 Периодичность 1)x; x+T; x-TЄD(f) 2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т 0, то y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом Примеры: 1) 2) y=sin4x Т =2π y=-4cos(x/3-1)+2 T =2π

18 Построение графиков периодических функций y x 1 1 y x 1 1 1)T=2 2)T=3 Дана функция у= f(x). Построить её график. если известен период.

19 Построение графика y = sin(kx+m) у х 1 -π-ππ y=sin2xT=πy=cos(x/2)T=4π

20 Графики y=A·f(k·x+m)+B. y=-sin x+ y x 1 π 2π2π T=3π

21 . Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5; 2)y=-sin3/2x+1 у х 1 π-π-π2π2π-2π у х 1 π-π-π2π2π-2π 1)T=π 2)T=4π/3 3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций. 4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для 2.