Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить. - презентация

1 Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень. И.Кеплер Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике Пифагор Самосский Ок. 580 – ок. 500 г. до н. э.

2 2 1 1 х а) С ВА D 11 х 4 б) С А ВD Из ΔАВС ( С=90 0 ) АВ 2 =ВС 2 +АС 2 АВ 2 =5 Из Δ ДВА( А=90 0 ) Х 2 =АВ 2 +АD 2 X 2 =6 Из ΔАВС( С=90 0 ) АС 2 =АВ 2 -ВС 2 АС 2 =12 Из ΔАDC ( C=90 0 ) X 2 =AC 2 +CD 2 X 2 =13

3 1 1 2 х с) С В А D Из ΔАВС ( С=90 0 ) ВС 2 =АВ 2 -АС 2 ВС 2 =3 Из ΔBCD ( C=90 0 ) BD 2 =BC 2 +CD 2 BD 2 =7

4 В А С В1В1 А1А1 Дано: АВС, С=90 0 АА 1, ВВ 1 - медианы АА 1 =m 1 ; BB 1 =m 2. Найти: АВ, ВС, АС. Решение. АВ=с, АС=b, BC=a. Из АА 1 С ( С=90 0 ) по теореме Пифагора Из B 1 BС ( С=90 0 ) по теореме Пифагора Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике

5 В А С В1В1 А1А1 Дано: АВС, С=90 0 АА 1 =m 1 ; BB 1 =m 2. Найти: АВ, ВС, АС.

6 Дано: АВС, С=90 0 АА 1, ВВ 1 - медианы BC=a, AC=b. Найти: AB 2, AA 1 2 +BB 1 2 a, b sum:=kvm 1 +kvm 2 kvc, sum В А С В1В1 А1А1 jvc:=а 2 +b 2 Введем обозначения: AB 2= kvc AA 1 2 =kvm 1 ВВ 1 2 =kvm 2

7 abc2c2 m 1 2 +m abc2c2 m 1 2 +m abc2c2 m 1 2 +m

8 abc2c2 m 1 2 +m abc2c2 m 1 2 +m abc2c2 m 1 2 +m

9

10 Дано: АВС, С=90 0 АА 1 =m 1 ; BB 1 =m 2. Найти: АВ, ВС, АС. Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза постоянна, а меняются только катеты, то сумма квадратов медиан величина постоянная В А С В1В1 А1А1

11 В А С В1В1 А1А1 Дано: АВС, С=90 0 АА 1 =m 1 ; BB 1 =m 2. Найти: АВ, ВС, АС.

12 Дано: АВС, С=90 0 АА 1, ВВ 1, СС 1 - медианы АА 1 =m 1 ; BB 1 =m 2, СС 1 =m 3 Доказать, что m 1 2 +m 2 2 +m 3 2 величина постоянная при постоянной гипотенузе. В А С В1В1 А1А1 С1С1 Домашнее задание

13 Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень. И.Кеплер Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике Пифагор Самосский Ок. 580 – ок. 500 г. до н. э.