ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС. Система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, - презентация

1 ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС

2 Система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление и единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. z (ось аппликат) y x (ось абсцисс) (ось ординат) O 1 1 1

3 Система координат в пространстве Каждой точке пространства сопоставляется тройка чисел (x;y;z), где x-абсцисса точки, y-ордината точки, z-аппликата точки z (ось аппликат) y x (ось абсцисс) (ось ординат) O М(x;y;z)

4 Система координат в пространстве Если точка лежит в плоскости Oxy, то она имеет координаты- В Охz - В Oyz - z y x M(x ; y ; z) M 1 (x ; y ;0) M 3 (0 ; y ; z) M 2 (x ; 0 ; z) O(0;0;0) М 1 (x ; y ; 0) М 2 (x ; 0; z) М 3 (0 ; y ; z)

5 Система координат в пространстве Если точка лежит на оси Ox, то она имеет координаты- На оси Оy - На оси Oz - z y x O(0;0;0) А 1(x;0;0) А 2(0;y;0) А 3(0;0;z) А 2(0;y;0) А 1(x;0;0) А 3(0;0;z)

6 Система координат в пространстве Вектора i, j и k называются единичными координатными векторами i Ox, j Oy, k Oz | i | = | j | = | k | = 1 i j ; j k ; i k z (ось аппликат) y x (ось абсцисс) (ось ординат) O j i k

7 Связь между координатами векторов и координатами точки Вектор конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат называется радиус-вектором ОА(а 1 ;а 2 ;а 3 ) Координаты любой точки равны соответствующим координатам радиус-вектора z y x O j i k А(а 1 ;а 2 ;а 3 )

8 Связь между координатами векторов и координатами точки Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала z y x O j i k А(а 1 ;а 2 ;а 3 ) АВ(в 1 -а 1 ;в 2 -а 2 ;в 3 -а 3 ) В(в 1 ;в 2 ;в 3 )