Теорема об отрезках пересекающихся хорд составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ 47 им. Д.С. Лихачева г Санкт-Петербург. - презентация

1 Теорема об отрезках пересекающихся хорд составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ 47 им. Д.С. Лихачева г Санкт-Петербург.

2 ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

3

4

5 Классная работа ТЕСТ «ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ». 8 кл Составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ 47 им Д. С.Лихачева Санкт- Петербург.

6 1. Верно ли, что если сумма градусных мер двух дуг окружности равна 360 0,то эти дуги имеют общие концы. НЕ Да НЕТ НЕВЕРНО ВЕРНО

7 2. Могут ли вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, не быть равными. Да НЕВЕРНО ВЕРНО НЕТ

8 3. Определите, является ли вписанный угол АВС острым, прямым, тупым, если точка D лежит на дуге АВС и угол ADC острый. Тупой ПРЯМОЙ ОСТРЫЙ ВЕРНО НЕВЕРНО

9 4. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Сравните отрезок ВЕ и DE, если АЕ >CE. BE > DE BE

10 5. Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О. Назовите катеты треугольника, если АОС и ВОС равнобедренные треугольники. ОС и ОВ ВЕРНО НЕВЕРНО АС и ВС

11 ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ

12 О В А С Найти угол АВС ПРОВЕРИМ 40 0

13 2. Найти угол АВС: О А В С Д 50 0 ПРОВЕРИМ 130 0

14 3. Найти угол А и угол С О 37 0 А С В ПРОВЕРИМ

15 4. Найти угол АОД и угол АСД : О 40 0 В А Д С ПРОВЕРИМ

16 5. Найти угол АВС: О А В С ПРОВЕРИМ 120 0

17

18 УЗНАЙ СВОЮ ОЦЕНКУ 5 правильных ответов – оценка 5 4 правильных ответов – оценка 4 3 правильных ответа - оценка 3 1 или 2 правильных ответа- 2

19 Упражнения для глаз

20

21

22

23

24

25 Задача: Найти АЕ, если ВЕ=4 см, DE = 6 см,СЕ=2 см. Доказать, треугольник АЕС подобен треугольник у DBE. А Е D C В Решение. АЕС подобен DEB т.к. угол AED и угол ABD вписанные и опираются на одну дугу. Угол AEC И угол DEB равны как вертикальные ( первый признак подобия), отсюда Стороны треугольников пропорциональны AE : ED = BE: CE, AE : 6= 4: 2 отсюда АЕ = 6 * 4 :2 =12 см.

26 План-конспект доказательства теоремы. а а) треугольники АСЕ и DBE подобны т. к угол А равен углу D как вписанные углы,опирающиеся на дугу ВС, углы AEC и DEB равны как вертикальные. в) AE:DE= CE:BE, отсюда AE*BE= CE*DE. Вопросы для обсуждения. - Что вы можете сказать об углах CAB и CDB. Об углах AEC и DEB. - Какими являются треугольники ACE и DBE. Чему равно отношение их сторон, являющихся отрезками хорд касательных. -Какое равенство можно записать из равенства двух отношений, используя основное свойство пропорции..

27 Задача : Докажите, что если две хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е, то АЕ * ВЕ =СЕ *DE. А D C B 1 2 E Доказательство : Рассмотрим треугольники ADE и СВЕ. на Углы 1 и 2 равны, т. к они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD. Углы 3 и 4 равны как вертикальные. Следовательно треугольники подобны по первому признаку. Отсюда AE : CE =DE: BE или AE *BE=CE*DE.

28 Задача 660 Дано: АС,АЕ – секущие угол АСЕ равен 32 0 угол АОЕ равен Найти дугу ВD С В А D Е О Решение. Угол АВЕ- вписанный равен половине дуги на которую он опирается, т.е. половине дуги АЕ Углы ЕВС и АВЕ смежные, значит угол ВЕD = ( ) =18 0, Отсюда дуга BD= 2 * BED,BD=36 0

29 Задача 667: Треугольник ОВВ 1 равнобедренный ОС ВВ 1 является высотой и медианой в треугольнике ОВВ 1,то есть ВС=В 1 С. АА 1 и ВВ 1 - хорды, пересекающиеся в точке С, тогда А 1 С*АС = В 1 С * ВС Т.к В 1 С= ВС, то ВС 2 = 8*4 =32, ВС= 4 2 см, а ВВ 1 =8 2 Ответ: 8 2. О А1А1 А В В1 В1 С

30 Задача 670. Решение Треугольники ABP и BAQ подобны по двум углам ( угол А общий, углы BQP и ABP равны, они равны В А Р Q половине дуги ВР, следовательно АВ: АР= AQ: АВ отсюда АВ 2 =AP*AQ/

31 Домашнее задание: П.71, стр.173, вопрос 14, 666(б), 671(б), 660(б)

32 УСПЕХОВ В УЧЕБЕ

33 источник шаблона: Максимова Ирина Анатольевна, МОУ СОШ 15 г. Тверь, учитель математики высшей категории, сайт « Литература:А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Устная геометрия 7-9 класс » ИЛЕКСА Москва 2004 г. Л.С Атанасян, В.Ф.Бутусов и др « Геометрия 7- 9» москва. Просвещение.

34 Используемые ресурсы: kazakstan.kz/mebel/school/doska/6.jpg

35