Линейной комбинацией векторов называется вектор где - любые действительные числа. - презентация

1 Линейной комбинацией векторов называется вектор где - любые действительные числа.

2 Например, даны три вектора: И числа Линейной комбинацией этих векторов будет вектор: Говорят, что вектор b разлагается по векторам а.

3 Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа В противном случае вектора называются линейно независимыми. не равные нулю одновременно, что

4 Пусть система векторов линейно зависима: Выберем в этой сумме член с номером s и выразим его через стальные слагаемые: Т. об., один из векторов линейно зависимой системы оказывается выраженным через другие вектора этой системы.

5 1 Система, состоящая из одного вектора, линейно зависима. 2 Система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима.

6 3 Система, содержащая более одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда среди ее векторов содержится хотя бы один вектор, который линейно выражается через остальные вектора системы.

7 Геометрический смысл линейной зависимости векторов: Если два вектора линейно зависимы, то они коллинеарны: Если три вектора линейно зависимы, то они компланарный.