Дисперсия - это мера рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания: - презентация

1 Дисперсия - это мера рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания:

2 Найдем математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. x01 pqp Например, пусть случайная величина Х задана рядом распределения:

3 Для вычисления дисперсии часто используют другую формулу:

4 Используем свойства математического ожидания:

5 СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ Дисперсия от постоянной величины равна нулю: D[C]=0, C=const 1

6 Используем второе выражение для дисперсии. Так как M[C]=C, M[C 2 ]=C 2 то D[C]=M[C 2 ]-(M[C]) 2 =C 2 -C 2 =0

7 Дисперсия суммы случайной величины Х и постоянной величины С равна дисперсии величины Х : D[X+С]=D[X] 2

8 По свойству математического ожидания: М[X+С]=M[X]+С Поэтому на основании определения дисперсии:

9 Постоянная величина выносится за знак дисперсии в квадрате: D[k X]=k 2 D[X] 3

10 По свойству математического ожидания: Используем определение дисперсии:

11 4 Дисперсия всегда неотрицательна: 0][ XD

12 5 Дисперсия суммы двух случайных величин находится по формуле: XY KYDXDYXD2][

13 Величина K XY называется корреляционным моментом случайных величин X и Y:

14 Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий: Распишем дисперсию суммы случайных величин по определению дисперсии:

15 Перегруппируем слагаемые: Снова используем свойства математического ожидания: Под знаком математического ожидания раскрываем квадрат суммы:

16 Корреляционный момент описывает взаимодействие двух случайных величин. Если случайные величины X и Y независимы, то их корреляционный момент равен 0. Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением: Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, а среднее квадратичное отклонение имеет размерность самой случайной величины.