Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Н. Винер. - презентация

1 Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Н. Винер

2 с и п о г р с я р е

3 ПРОГРЕССИЯ арифметическая а n+1 =а n + d a n = a 1 +d(n-1) геометрическая b n+1 = b n * q b n = b 1 *q n-1

4 Арифметическая и геометрическая прогрессии при решении задач.

5 Цели урока научится применять знания по теме «Прогрессия» для решения текстовых задач

6 Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Одно тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую следующую проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/с и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?

7 Задача 2 Решение Проверка ответов 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

8 Решите уравнение в натуральных числах n-1 = 32 8

9 Задача 4 Решение Проверка ответов 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

10 Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника образовывать геометрическую прогрессию?

11 Найдите х и у, если числа 7 х-3 у- 1, х+у-4, 8 образуют арифметическую прогрессию, а числа -2, х-2 у, -х-7 у+0,5 образуют геометрическую прогрессию.

12 Задача 6 Решение Проверка

13

14 Приблизиться к цели- еще не значит достигнуть ее: не дойдя одного шага, можно встретить пропасть, которую не перейдешь. Л. Бланки

15 Спасибо за урок

16 В каждую из нескольких пробирок налили по две кислоты. Первой кислоты налили 5 мл в каждую пробирку. Вторую кислоту наливали по следующей схеме: 5 мл в первую, а в каждую последующую пробирку на 0,5 мл меньше, чем в предыдущую. Всего налили 66 мл кислоты. Во сколько пробирок налили кислоты? Пусть n- число пробирок. Тогда первой кислоты налили 5n мл, количество второй кислоты есть сумма арифметической прогрессии, где Всего кислоты налили 66 мл. Составим уравнение 5n+ =66 не удовлетворяет условию задачи Ответ Ответ n=8.

17 В соревнованиях по стрельбе за каждый промах из 50 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах- 2 штрафных очка, а за каждый последующий- на одно очко больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 35 штрафных очков? В соревнованиях по стрельбе за каждый промах из 50 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах- 2 штрафных очка, а за каждый последующий- на одно очко больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 35 штрафных очков? Пусть n число промахов. Количество штрафных очков есть сумма n членов арифметической прогрессии, где Составим уравнение н е удовлетворяет условию задачи Ответ Ответ стрелок промахнулся 7 раз, тогда попал в цель 43 раза.

18 Турист поднимается в гору, в первый час он достиг высоты 800 м, а в каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м? Пусть турист поднимался в гору n часов. Тогда высота, на которую он поднимется есть сумма арифметической прогрессии, где Составим уравнение не удовлетворяет условию задачи Ответ Ответ турист поднимется на данную высоту за 8 часов.

19 За 16 дней Карл подарил Кларе 472 коралла. Каждый день он дарил на три коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл подарил в последний день? Пусть х кораллов Карл подарил в первый день, тогда количество подаренных кораллов есть сумма арифметической прогрессии, где Составим уравнение Ответ Ответ в последний день Карл подарил 52 коралла.

20 Некто продавал коня за рубльей. Но покупатель посчитал, что это дорого. « Хорошо,- сказал продавец,- возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6. За первый гвоздь полушка (1/4 копейки), за второй 2 полушка, за третий Некто продавал коня за рубльей. Но покупатель посчитал, что это дорого. « Хорошо,- сказал продавец,- возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6. За первый гвоздь полушка (1/4 копейки), за второй 2 полушка, за третий 4 полушка и т.д.». Кто выиграл от данной сделки? Количество заплаченных денег есть сумма геометрической прогрессии, где коп ,04 рубль. Ответ Ответ от сделки выиграл продавец.

21 Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней заболеет 1365 человек ? Ответ Ответ через 6 дней заболеет 1365 человек.

22 Дима не вымыл руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Каждые 20 минут число бактерий удваивается. Сколько палочек будет в кишечнике через 2 часа? Число бактерий есть сумма геометрической прогрессии, где Ответ Ответ через 2 часа будет 1890 палочек.

23 Имеется 256 г радиоактивного вещества, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова масса вещества на 5 сутки? Масса вещества на 5 сутки есть пятый член геометрической прогрессии, где Ответ Ответ масса вещества на 5 сутки 16 г.