Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Таблица истинности. Основные. - презентация

1

2 Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Таблица истинности. Основные логические тождества. Цель: Определить структуру таблицы истинности, рассмотреть основные логические тождества.

3 2. Определение высказывания. Таблица истинности для высказываний Определение 1 Переменная А, принимающая два значения – 0 или 1, называется логической (или булевой) переменной. Обозначаться логические переменные будут заглавными латинскими буквами с индексами или без них:

4 Порядок действий 1)Однотипные операции выполняются в порядке их следования. Например, 2) Отрицание подразумевает скобки. 3) Конъюнкция связывает сильнее, чем дизъюнкция. Например, 4) Дизъюнкция связывает сильнее, чем импликация. Например, 5) Импликация связывает сильнее, чем эквивалентность. Например,

5 Примеры 1)Избавиться от лишних скобок Ответ 2)Расставить порядок действий

6 Определение 2 Таблица истинности для высказывания имеет вид A1A1 A2A2 …A n-1 AnAn F(A 1, A 2,…, A n-1, A n ) 00…00F(0,0,…,0,0) 00…01F(0,0,…,0,1) ……………… 11…10F(1,1,…,1,0) 11…11F(1,1,…,1,1) Если высказывание F построено из логических переменных, то будем обозначать это высказывание: Теорема Наборов длины n из 0 и 1 существует

7 3. Равносильные высказывания. Определение 1 Высказывания F(A 1,A 2,…,A n ) и G(A 1,A 2,…,A n ) называются равносильными (или просто равными), если для любого набора имеет место равенство: Обозначим Другими словами, два высказывания равны, если у них совпадают таблицы истинности.

8 Примеры Доказательство AB

9 Основные логические тождества Идемпотентные законы: Коммутативные законы: Ассоциативные законы: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

10 Законы Моргана: Закон двойного отрицания: Закон противоречия: Закон исключенного третьего: 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Дистрибутивные законы: Без названия: 16) 17)

11 Законы поглощения: Доказательство 16) 17) 18) 19)

12 Тождества, содержащие константы:

13 Вопросы: Перечислить порядок действий в высказываниях. Сколько строк содержит таблица истинности для высказывания с 5 логическими переменными?