Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 11. Тема: Решение задач по классической. - презентация

1 Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 11. Тема: Решение задач по классической формуле для подсчета вероятностей. Цель: Привить навыки применения классической формулы вероятности.

2 Классическое определение вероятности Определение: Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных этому событию случаев к общему числу всех случаев

3 Задача о шарах В урне 5 синих и 7 красных шаров. Изымают 1 шар. Какова вероятность вынуть А) синий шар, Б) красный шар, С) белый шар, Д) синий или красный шар, Е) синий или белый шар, Ж) синий и красный шар? Р(А)=5/12 Р(А)=7/12 Р(А)=0 Р(А)=1 Р(А)=5/12 Р(А)=0

4 Задача о шарах В урне 5 синих и 7 красных шаров. Изымают 2 шар. Какова вероятность вынуть А) 2 синих шара, B) 1 синий и 1 красный шары, С) 1 белый шар и 1 красный, D) хотя бы один синий, Е) шары одинакового цвета, F) не более 2 синих шаров?

5 Классическая формула для подсчета вероятностей 1. Найти вероятность того, что трехзначный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр Решение: m=10,

6 2. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1,3,7,9, но не знает в каком порядке их набирать. 1) Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно? 2) Какова вероятность того, что преступник откроет сейф с первой попытки? Решение: 1) m=1, 2) m=1, n=P 4 =4!=24

7 3. Программа экзамена содержит 30 вопросов. Студент знает 20 из них. Каждому студенту предлагают 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Отличная оценка ставится, если студент правильно ответил на оба вопроса. Какова вероятность получения «5»? Решение

8 4. В студенческой группе (12 девушек и 8 юношей) разыгрываются 5 зарубежных путевок. Какова вероятность того, что путевки получат 3 девушки и 2 юноши? Решение:

9 5. В лотерее разыгрывается 100 билетов. Из них 15 выигрывают по руб., 25 - по руб., 60 - по руб. Играющий приобрел 2 билета. Какова вероятность выиграть не менее руб.? Решение:

10 6. В течении дня из Брюково в Стуково отправляется 8 автобусов. Разведенные супруги гражданин N и гражданка M не хотят ехать в одном автобусе. Какова вероятность того, что при случайном выборе автобусов они попадут в разные автобусы? Решение:

11 Вопросы: Каким условиям должны удовлетворять события, чтобы допустимо было применить классическую формулу вероятности. Найти вероятность, угадать задуманное двузначное число с первого раза.