Неравенства и их решения. Неравенство Решить н еравенство. Совокупность н еравенств. - презентация

1 Неравенства и их решения

2 Неравенство Решить неравенство. Совокупность неравенств

3 Неравенства Алгебраические Трансцендентные рациональные иррациональные

4 Пример : Решить неравенство 24 – 10x + x² < x – 4 x-4> 0, (24-10x+x²)(24-10x + x²-(x-4²))<0 x-4> 0 (x-4) (x-6)(x-4)(-2)<0 x-4 >0, (x-4)²(x-6)>0x=4 x>6 Ответ:{4} ; [ 6 ; + )

5 Методом интервалов : 1. Все члены неравенства переносятся в левую часть и приводятся к общему знаменателю. 2. Определить критические точки. 3. Критические точки наносятся на числовую прямую, прямая разбивается при этом на интервалы. 4. Определить знаки на интервалах. 5.. Множество решений неравенств объединяется интервалом с соответствующим знаком, при этом случае, если неравенство нестрогое, то к этому множеству прибавляется корни числителя.

6 Линейные неравенства – неравенства вида ax>b, ax< b, ax b,ax b, где a и b действительные числа или выражения, зависящие от параметров (ax – неизвестное)

7 Например, ( )(2 х- 7)< 0 6x x <0 6x x <0 36x² x² + 490< 0 36x² x² + 490< 0 76x² + 931< 0 76x² + 931< 0 x² < x² < x1= 3.5 x2= -3.5

8 (5 - a)x > a a > 5, тогда х < a +3 5-a 2. а < 5, тогда x > a+3 5-a 3. a =5, x єØ Пример:

9 Квадратные неравенства – это неравенства вида ax² + b x +c > 0, где a, b, c – действительные числа

10 Если а>0 и D<0, то х єØ Если a> 0 и D=0, то x є( - ; -b/2a) (-b/2a ; + ) Если а > 0 и D > 0, то х є(- ; х 1) (х 2; + ), где х 1, х 2- корни квадратного трехчлена. Если a< 0 D<0, то х є Ø Если a<0 и D=0, то х є Ø Если a 0, то х є (х 1;х 2), х 1, х 2 - корни квадратного трехчлена.

11 Пример: m x² – 2(m- 1)x + (m+2) 1. Пусть m> 0 и D= (2-2m) ² - 4m(m +2)=1 – 12m < 0; нет решений 2. Пусть m> 0 и D=0; m = ¼; уравнение имеет один корень. 3. Пусть m> 0 и D > 0, то есть mє (0; ¼ ). Тогда х (х 1 ; х 2), где х 1 = 1/m[ (m – m), x 2 = 1/m (m m ) 4. Пусть m< 0 и D= 4(1- 4m)< 0; Тогда m є Ø 5. Пусть m< 0 и D= 4(1-4m)> 0 m є Ø 6. Пусть m< 0 и D= 4(1-4m)> 0, то есть m є ( - ;0) Тогда х є ( - ;х 1) (х 2; + )