PREZENTED.RU. Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения. - презентация

1 PREZENTED.RU

2 Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

3 Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

4 Двойное отрицание исключает отрицание.

5 для логического сложения: А + B = B + A для логического умножения: A*B = B*A

6 для логического сложения: (A + B) + C = A+ (B + C) для логического умножения: (A*B)*C = A*(B*C)

7 для логического сложения: (A + B)*C = (A*C) + (B*C) для логического умножения: A*B + C = (A + C)*(B+ C)

8 для логического сложения для логического умножения:

9 для логического сложения: A + A = A для логического умножения: A*A = A Закон означает отсутствие показателей степени.

10 для логического сложения: A + 1 = 1, A+ 0 = A; для логического умножения: A* 1 = A, A* 0 = 0

11 Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

12 Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе ложно, третьего не дано.

13 для логического сложения: A + (A* B) = A; для логического умножения: A* (A + B) = A

14 для логического сложения: для логического умножения:

15 Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе. А=А Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А * А=0 Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. А + А=1 Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. А=А

16 Логические законы и правила преобразования логических выражений Законы Моргана: А +В=А * В А * В=А + В

17 Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B Докажите, используя таблицы истинности, что логические выражения А۷В и А&В равносильны