Сочетания Сочетания Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно различных k элементов, выбранных каким-либо способом. - презентация

1 Сочетания

2 Сочетания Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно различных k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов. Другими словами k-сочетание – это k- элементное подмножество n элементного множества. Пример. Дано множество. Составим 2- сочетания:

3 Сочетания Теорема 1 Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется по формуле Доказательство. Из каждого k-сочетания, переставляя его элементы всевозможными способами, получим k! размещений. Значит, Отсюда

4 Пример Сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток? Решение. Задача сводится к вычислению числа сочетаний из 5 по 3

5 Свойства сочетаний 1) Доказательство: 2) Доказательство:

6 Свойства сочетаний 3) Доказательство: 4) Доказательство:

7 Бином Ньютона

8 Следствия из бинома Ньютона получается из бинома Ньютона при 1)Равенство 2) Равенство

9 Сочетания с повторениями

10 Сочетание с повторениями Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов. Пример: Дано множество А=. Составим 2- сочетания с повторениями:

11 Число сочетаний с повторениями Теорема 1. Число k-сочетание с повторениями n – элементного множества вычисляется по формуле

12 Пример В магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Решение. Используем формулу числа сочетаний с повторениями, так как покупка будет содержать пирожные повторяющихся сортов.

13 Порядок важен Порядок не важен С повторениями Без повторений Сводная таблица