Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 18. Тема: Транспортная задача. Цель: Рассмотреть условия, - презентация

1 Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 18. Тема: Транспортная задача. Цель: Рассмотреть условия, при которых задачу ЛП решают как транспортную.

2 Пусть однородный продукт, сосредоточенный в m отправления в количествах единиц, необходимо доставить в каждый из n пунктов назначения в количествах единиц. Стоимость перевозки единицы продукта из i-го (i= ) пункта отправления в j-й (j= ) пункт назначения равна и известна для всех компаний (i; j). Пусть – количество продукта, перевозимого по маршруту (i; j). Задача - определение таких величин для всех маршрутов (i; j), при которых суммарная стоимость перевозок минимальна.

3 Запишем условие задачи в виде матрицы планирования:

4 Математическая модель задачи: т.к. от i- го поставщика к j-му потребителю запланировано к перевозке ед.груза, то стоимость перевозки составит.

5 Стоимость всего плана выразится двойной суммой:

6 Систему ограничений получаем из следующих условий задачи: 1.) Все грузы должны быть вывезены, т.е. 2.) Все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

7

8

9 Построение первоначального опорного плана.

10 При решении задач ЛП итерационный процесс по описанию оптимального плана начинают с определения опорного плана.

11 Система ограничений транспортной задачи содержит mn неизвестных и m+n уравнений.

12

13 Клетки в таблице матрицы планирования, в которых находятся отличные от 0 перевозки, называются занятыми, остальные незанятыми. Занятые клетки соответствуют базисным неизвестным и для невырожденного опорного плана их должно быть m+n-1.

14 Опорность плана заключается в его ацикличности (это ситуация, при которой нельзя построить замкнутый многоугольник или цикл, все вершины которого будут лежать в занятых клетках).

15 Циклом называется набор клеток, в котором две и только две соседние клетки расположены в одном столбце или в одной строке таблице, причем последняя клетка находится в той же строке или столбце, что и первая.

16 Построение циклов начинают с какой- либо занятой клетки и переходят по столбцу (строке) к другой занятой клетке, в которой делают поворот под прямым углом и движутся по строке (столбцу) к следующей занятой клетке и т.д., пытаясь возвратиться к первоначальной клетке.

17 Клетки, в которых происходит поворот под прямым углом, определяют вершины цикла.

18 Если план транспортной задачи содержит более m+n-1 занятых клеток, он не является опорным, т.к. ему соответствует линейно-зависимая система векторов. В этом случае в таблице всегда можно поставить замкнутый цикл, с помощью которого всегда уменьшают число занятых клеток до m+n-1.

19 Если к занятым клеткам, определяющим опорный невырожденный план, а значит и цикличный, присоединить какую- либо незанятую клетку, то план становится не опорным, появляется единственный цикл, все вершины которого за исключением одной, лежат в занятых клетках.

20 Вопросы: 1)При каких условиях транспортная задача имеет решение? 2)Что такое цикл?