Тема 7 «Вывод канонического уравнения эллипса» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Исследование. - презентация

1 Тема 7 «Вывод канонического уравнения эллипса» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Исследование формы эллипса по его уравнению, эксцентриситет эллипса, связь между эллипсом и окружностью.

2 Цели и задачи 2 Цели: –Рассмотреть основные понятия по теме «Вывод канонического уравнения эллипса» Задачи: –Рассмотреть свойства эллипса –Исследовать зависимость формы эллипса от вида уравнения –Установить связь между эллипсом и окружностью

3 Теоретический материал 3 Рассмотрим многочлен второй степени от двух переменных где A, B,C, D, E и F – постоянные действительные числа, причем, A, B и C одновременно не равны нулю Уравнением кривой второго порядка называется уравнение вида

4 Теоретический материал 4 Эллипсом называется кривая, уравнение которой в некоторой прямоугольной системе координат имеет вид:

5 Теоретический материал 5 Свойства эллипса 1) Параметры a, b называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Эллипс содержится в прямоугольнике Вершинами эллипса являются точки

6 Теоретический материал 6 2) Координатные оси Ox и Oy канонической системы координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат – его центром симметрии 3) Если эллипс не является окружностью, то координатные оси канонической системы – единственные оси симметрии 4) Эллипс есть множество точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) постоянна (равна заданному числу)

7 Теоретический материал 7 Точки где называются соответственно правым и левым фокусами эллипса. Величина называется фокусным расстоянием.

8 Теоретический материал 8 5) Эллипс есть множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до данной точки (фокуса эллипса) и до данной прямой (одноименной с фокусом директрисы эллипса) постоянно (равно эксцентриситету эллипса) Число называется эксцентриситетом эллипса Правой и левой директрисой эллипса называются прямые

9 Теоретический материал 9 6) Оптическое свойство эллипса Если поместить в один из фокусов эллипса с зеркальной «поверхностью» точечный источник света, то все лучи после отражения от «поверхности» эллипса сойдутся в другом его фокусе

10 Теоретический материал 10 Окружность является частным случаем эллипса при Эксцентриситет окружности равен нулю. Чем ближе значение эксцентриситета эллипса к нулю, тем больше форма эллипса приближается к форме окружности. Окружность, центром которой является точка, определяется уравнением

11 Теоретический материал 11 Исследование формы эллипса по его уравнению Пример 1

12 Теоретический материал 12 Пример 2

13 Теоретический материал 13 Пример 3

14 Теоретический материал 14 Пример 4

15 Ключевые понятия 15 Окружность Эллипс Эксцентриситет Фокус Директриса

16 Контрольные вопросы 16 Определение эллипса Свойства эллипса Окружность как частный случай эллипса Связь между уравнением эллипса и его формой Эксцентриситет эллипса Директрисы и фокусы эллипса Альтернативные определения эллипса

17 Дополнительная литература 17