Проект учащихся 10-а класса Уравнения вокруг нас Маша + Петя = Л. - презентация

1 Проект учащихся 10-а класса Уравнения вокруг нас Маша + Петя = Л

2 Что такое уравнение ? Уравнение – это равенство двух функций, содержащих один или несколько аргументов.

3

4 Иероглифическая запись уравнения Математика в Древнем Египте «Число и его половина составляют 9. Найти число.» Одна из задач Московского папируса: Современная запись решения: (около 1850 г. до н. э.) Московский папирус

5 Неизвестное число - хаус, куча или неизвестное количество единиц Задача из сборника Ахмеса: «Куча и ее четвертая часть дают вместе 15. Найти кучу». Запись задачи нашими знаками: Часть папируса Ахмеса г. до н.э.

6 Решение: В папирусе Ахмеса решение начинается так: «Считай с 4; от них ты должен взять четверть. А именно 1 и 4 вместе 5». Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается неизвестное 12. « метод ложного положения ».

7 Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганита» VII век (вычисление корней) Математика в Древней Индии х х = х х = (х - 32) 2 = 256, х - 32 = ±16, х 1 = 16, х 2 = 48.

8 6x -13 = 5x - 8 6x + 8 = 5x+13 х = 5 «ал-мукабала» и «ал-джабр» Математика исламского средневековья "ал-джабр" "ал-мукабала" 6x - 5 х =

9 Основное произведение Диофанта Арифметика в 13 книгах. Арифметика Диофанта Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение: Например, уравнение 202x – 10x = 13 он записывает так: °° Δ υ̃ σβσβ ΜιγςιΐσΜ ιγ

10 Знак равенства в современной форме создал математик Роберт Рекорд в 1557 году. Появление символа равенства Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда в 1557 году (записано уравнение )

11 Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). ax + b = 0 ax 2 + bx + c = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0 ax + by + c = 0 Появление буквенной символики

12 Где используются уравнения сегодня?

13 Химия

14 Общее уравнение фотосинтеза: 6 С Н 2 0 С 6 Н Уравнение, описывающее количество кроликов, скорость размножения которых тем больше, чем больше их уже родилось Процессы распространения волн в сердечной мышце, образование пятен планктона в океане, формообразования окраски шкур животных Биология

15 Экономика Уравнение экономического равновесия Y=C+I g +G+X n +S=P×Q S =ВВП=P×Q D =M×V Уравнение «доходы - расходы» имеет следующий вид: R + S = C + I g + I G + G + X E – X i + S = Y C + Y g + Y G + N + A Совокупное предложение определяется по формуле: PQ S = R + S = C + I g + I G + G + X E – X i + S = BHП. Совокупный спрос равен: PQ D = Y C + Y g + Y G + N + A = Y = MV = BHП. R (x, z) = Y (y, z) = M АV (x, y) = R (Y, M А ) = Y (R, M А ) = M АV (R, Y).

16 Физика Уравнение состояния идеального газа: Уравнение равномерного прямолинейного движения : Первый закон термодинамики: Закон всемирного тяготения: F = GMm/D 2 Закон Кулона: Закон Ома для замкнутой цепи:

17 Геометрия ax + by + c = 0 Уравнение произвольной прямой Уравнение окружности (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 Уравнение эллипсоида Уравнение однополостного гиперболоида Уравнение эллиптического параболоида Уравнение двуполостного гиперболоида Уравнение гиперболического параболоида

18 Алгебра Линейное уравнение ax + b = 0 Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 Кубическое уравнение ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Виды алгебраических уравнений Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 Возвратное уравнение ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 Показательное уравнение a f(x) = b или a f(x) = a g(x) (a > 0; a 1) Логарифмическое уравнение log a f(x) = log a g(x), (a > 0, a 1) Тригонометрическое уравнение sin x = a; cos x = a; tg x = a Иррациональное уравнение или Параметрическое уравнение |f (x)| + |g (x)| = a

19 Способы решения уравнений

20 Аналитический способ а) Решить уравнение: 18 х 2 -3 х - 1 = 0 D = =81 Ответ :

21 Алгебраический способ Решить уравнение: Решение: Ответ:

22 Графический способ Определить число решений уравнения |x + 1| + |x + 2| = a в зависимости от параметра а. Решение: График функции y = |x + 1| + |x + 2| будет представлять собой ломаную. Ее вершины будут располагаться в точках (-2; 1) и (-1; 1). Ответ: если параметр a <1, то корней у уравнения не будет; если а = 1, то решением уравнения является бесконечное множество чисел из отрезка [-2; -1]; если a >1, то уравнение будет иметь два корня.

23 «Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д. Зелинский Удачи!

24 СПАСИБО за ВНИМАНИЕ!