Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления. - презентация

1 Приближённые методы решения уравнений Метод половинного деления

2 Какими способами мы умеем решать уравнения? С помощью формул Угадать (подставить) Графически Найдите решение уравнения х^3+х^2-1=0. с точностью до

3 Угадай число от 0 до 20 Ведущий загадывает Угадываем способом больше-меньше Другой способ? А нельзя ли этим способом решить уравнение?

4 Этапы метода половинного деления 1. Отделение корня: Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0; Найти отрезок (a;b), для которого выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки; 2. Поиск корня.

5 a 0 b F(a)<0 F(b)>0 x y

6 a 0 b F(a)>0 F(b)<0 x y

7 Поиск корня Делим исходный отрезок на две половины (a;x) и (x;b), где x=(a+b)/2; Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка; Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|

8 0 y x x b a F(x)<0 a=x

9 Найти решение уравнения х^3+х^2-1=0. 1)Графическим методом найдём отрезок, на котором находится корень.

10

11 Точка пересечения находится на отрезке [0; 1]. Проверим принимает ли функция на этом отрезке разные по знаку значения: у(0)= Верно. 2) Найдём середину отрезка [0; 1], с=(а+b)/2, с=0,5. 3) Из двух получившихся отрезков выбираем то, на котором функция принимает разные по знаку значения: у(0,5)= -5/8<0. Следовательно это отрезок [0,5; 1]. 4) проверяем достижение нужной точности |1- 0,5|<0,1? Нет. Продолжаем деление отрезка пополам…

12 var a,b,x,e:real; {ГЛОБАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕНЫЕ } Function y(x: Real):Real; begin {Наша функция } y:=x*x*x+x*x-1 end; BEGIN a:=-1; b:=1; {Начальные значения концов отрезка} e:= ; writeln('y1=',y(a):2:2,' y2=',y(b):2:2) ; {знач-я ф-ии в этих точках} repeat {Цикл с постусловием } x:=(a+b)/2; {Находим середину } if y(a) 0 then b:=x else a:=x {изменяем } else if y(x)>0 then a:=x else b:=x; {отрезок } writeln('x1=',a:0:5,' x2=',b:0:5); {вывод очередь прибл-ий} until abs(b-a)

13 Самостоятельно решить уравнение методом половинного деления предварительно найдите корень графически: 1) (х-1)^3-(х-2)^2=0. Ответ: 2) 3 х^5+х^3-2=0. Ответ: 3) 1/(х-2)-(х-3)^3=0. Ответ: 4) Ответ: 5) x^2-sin x=0 Ответ: 6) 2^x=|x| Ответ: Задания и ответы запишите в тетрадь Задания 5-6 дополнительные

14 Домашнее задание: Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: х^3+(х-1)^2=0.