Решение приведённых квадратных уравнений. Теорема Виета. - презентация

1 Решение приведённых квадратных уравнений. Теорема Виета.

2 Задачи урока: Повторить изученный метод решения квадратных уравнений Изучить один из приёмов нахождения корней приведенного квадратного уравнения

3 Квадратные уравнения Полные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения Приведённые квадратные уравнения Неприведённые квадратные уравнения Квадратное уравнение вида, где старший коэффициент равен единице

4 Решение полного квадратного уравнения. ах 2 + bx +c=0 D=b 2 – 4ac D > 0 D = 0D < 0 Корней нет

5 Вывод: В приведённом квадратном уравнении сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т.е. -формулы Виета

6 Теорема Если х 1 и х 2 корни приведенного квадратного уравнения x 2 + bx + с = 0, То выполняются равенства: x 1 x 2 = c x 1 + x 2 = - b Виета

7 Обратная теореме Виета: В приведенном квадратном уравнении x 2 + bx +с=0 x 1x 2 = с x 1 +x 2 =-b произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

8 Франсуа Виет замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления, ввел понятие математической формулы. По образованию и основной профессии юрист.

9 Решение приведенного квадратного уравнения по теореме Виета х 2 + bx +c=0 x 1 x 2 = c x 1 + x 2 =- b c > 0c < 0 x 1 и x 2 одного знака x 1 и x 2 разных знаков D 0

10 Гимнастика для глаз 1. Вертикальные движения глаз вверх – вниз. 2. Горизонтальное движение вправо – влево. 3. Вращение глазами по часовой стрелке и против часовой стрелки. 4. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее. 5. Глазами нарисовать кривую, изображающую бесконечность, несколько раз, сначала в одном, затем в другом направлении.

11 Найти корни уравнения: 1) х 2 – 10 х +16=0 х 1 х 2 = х 1 = х 1 + х 2 = х 2 =

12 Найти корни уравнения: 2) х х +6=0 х 1 х 2 = х 1 = х 1 + х 2 = х 2 =

13 Составить приведенное квадратное уравнение, если его корни А) х 1 =2 и х 2 = - 5 х 1 х 2 = х 2 ……х …. =0 х 1 + х 2 =

14 Составить приведенное квадратное уравнение, если его корни Б) 1 = - 9 и х 2 = - 3 х 1 х 2 = х 2 ……х …. =0 х 1 + х 2 =

15 1 вариант БАВГБ ГВАВА 2 вариант Проверка теста

16 х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11. 1) х² - 6 х + 11 = 0 2) х² + 6 х - 11 = 0 з) х² + 6 х + 11 = 0 4) х² - 11 х - 6 = 0 5) х² + 11 х - 6 = 0

17 х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Если х 1 = - 5 и х 2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то 1) p = - 6, q = - 5 2) p = 5, q = 6 з) p = 6, q = 5 4) p = - 5, q = - 6 5) p = 5, q = - 6

18 х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3 х – 5 = 0 (выберите правильный ответ ). 1) х 1 + х 2 = - 3, х 1 х 2 = - 5 2) х 1 + х 2 = - 5, х 1 х 2 = - 3 З) х 1 + х 2 = 3, х 1 х 2 = - 5 4) х 1 + х 2 = 5, х 1 х 2 = - 3

19 Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х 1 и х 2 х 1 х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 Квадратное уравнение ,5 -0, х² - 2 х - 15 = х² - 11 х + 28 = х² - 7 х = 0 - 0,7 0,1 х²+0,7 х +0,1= х² + 6 х - 16 = 0

20 Тема усвоена Тема усвоена недостаточно, обращусь к учителю Выбери высказывание:

21 Спасибо за урок!