Историческая справка Основы формальной логики заложил Аристотель ( 384 -322 гг. до н.э.)- древнегреческий философ и учёный. - презентация

1

2 Историческая справка Основы формальной логики заложил Аристотель ( гг. до н.э.)- древнегреческий философ и учёный

3 Логика – это наука о формах и способах мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

4 1. В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы логики. 2. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. 3. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции. Логика и информатика

5 Основными формами мышления являются: ПОНЯТИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ

6 ПОНЯТИЕ - форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Например, содержание понятия «персональный компьютер» можно раскрыть следующим образом: «Персональный компьютер это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя». Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется. Объем понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.

7 УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Например Все стороны треугольника равны Этот треугольник правильный.

8 ВЫСКАЗЫВАНИЕ –это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Пример простого высказывания: Принтер- устройство вывода информации Примеры составных высказываний: 1) Сегодня хорошая погода и светит солнце. 2) Процессор является устройством обработки информации и принтер является устройством печати Высказывание может быть либо истинно, либо ложно

9 Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определить истинность или ложность составных высказываний. Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные. Пример: А = «5 * 5 = 25»истинно А = 1 В = «2 * 2 = 5» ложно В = 0 Логическая переменная может принимать лишь два значения: «истина» (1) или «ложь» (0).

10 Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию. Делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным. Обозначение: не А, Ā, ¬А. Таблица истинности АĀ 01 10

11 Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» Обозначение: А и В, А&В Таблица истинности АВА&ВА&В

12 Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или». Обозначение: А или В, АvВ Таблица истинности АВАvВАvВ

13 Импликация (логическое следование) Соответствующие выражения языка: если A, то B A достаточно для B из А следует В B следует из A Обозначение: А В Таблица истинности А В А В

14 Эквивалентность (логическое тождество) A равносильно B A необходимо и достаточно для B A тогда и только тогда, когда B Обозначение: А В Таблица истинности АВ А В

15 Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении : инверсия; конъюнкция; дизъюнкция; импликация; эквивалентность.

16 Таблицы истинности Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

17 Алгоритм построения таблиц истинности 1) записать выражение и определить порядок выполнения операций 2) определить количество строк: = количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение (определяется по формуле Q =2n, где n - количество входных переменных) 3) определить количество столбцов: = количество логических переменных + количество логических операций 4) построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных. 5) заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности

18 Составить таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ĀB)

19 F = (AvB)&(ĀvB) ABĀAvBĀvB (AvB)&(Āv B) Количество входных переменных в заданном выражении равно двум (A,B). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=2 2 =4 2. Количество столбцов равно 6 (2 переменные + 4 операции).

20 Составить таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ĀvB) ABĀAvBĀvB (AvB)&(ĀvB)

21 Составить таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ĀvB) ABĀAvBĀvB (AvB)&(ĀvB)

22 Составить таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ĀvB) ABĀAvBĀvB (AvB)&(ĀvB)

23 Составить таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ĀvB) ABĀAvBĀvB (AvB)&(ĀvB)

24 Составить таблицу истинности для логической функции: 1. Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=2 3 =8. 2. Количество столбцов равно 6 (3 переменные + 3 операции). F =Ā& (BvC)

25 ABCĀB V C Ā& (BvC)

26 ABCĀB V C Ā& (BvC)

27 ABCĀB V C Ā& (BvC)

28 ABCĀB V C Ā& (BvC)

29 Самостоятельная работа Составить таблицы истинности: 1. F = (Ā&B)v(A&B) 2. F = (AvB)v((Ā&C)vB) 3. F= (A&C ) (( Ā vB) C)