Лекция 2 Основное свойство сочетаний: Выборка без возвращения. - презентация

1 Лекция 2

2 Основное свойство сочетаний: Выборка без возвращения

3 Выборка с возвращением Геометрический подход к определению вероятности Ω={ω}А

4 Теоремы сложения и умножения вероятностей Произведение двух событий АВ (А и В) – есть событие С=АВ

5 Теорема умножения вероятностей Р(С=АВ)=Р(А)Р(В) Сумма двух событий АUВ (А или В) – есть событие С=А+В Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Теорема сложения вероятностей

6 Условная вероятность события Р(А/B) (или Р В (А)) Теорема умножения вероятностей в случае зависимых событий Р(АВ)=Р(В)Р(А/В)=Р(А)Р(В/А)

7 Теорема События независимы тогда и только тогда, когда Р(АВ)=Р(А)Р(В)

8 Формула полной вероятности B i B j =Ǿ, ij, B 1 +…B n = Р(А/B 1 )…P(A/B 2 )Р(А)

9 Формула Байеса Р(АВ i ) =Р(А)Р(В i /А)= Р(В i )Р(А/В i )

10 ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ Повторные независимые испытания. Формула Бернулли nР(А)=рР( )=1- р=q ВmВm Аmn.

11 .....

12

13 .

14 .

15 p+q=1

16 m=np+pmnp+p m=np-qmnp+p-1 np+p-1 m np+p

17 Локальная теорема Лапласа

18 Интегральная теорема Лапласа,..

19 .

20 , m=0,.

21 ,.

22

23 Свойства функции Лапласа.. -

24

25 =1.

26 Формула Пуассона Pm,nPm,n n., m n/2m n.

27 n, p 0, так что np a

28 p 0.

29 .

30

31 Отклонение относительной частоты от вероятности появления в случае независимых событий n nm, >0,

32

33 p=0.5; ε=0.01

34 Теорема Бернулли (закон больших чисел)