Решение треугольников Геометрия 9 класс по учебнику А.В. Погорелова. - презентация

1 Решение треугольников Геометрия 9 класс по учебнику А.В. Погорелова

2 Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов по известным его сторонам и углам.

3 Условные обозначения и основные теоретические сведения - стороны треугольника - противолежащие им углы Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

4 * для любого острого угла выполняются равенства ; ** для любого угла выполняются равенства Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180 0

5 Типы задач 1. Решение треугольников по стороне и двум углам. 2. Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. Решение треугольников по трём сторонам. 4. Решение треугольников по двум сторонам и углу, лежащему напротив одной из них.

6 Решите самостоятельно задачи 26 (5) § (5) § (6) § (6) § (4) § (4) § (4) § (4) § 12

7 1. Решение треугольника по стороне и двум углам. Дано: Найти: 2. По теореме синусов находим стороны: Решение: Ответ: ? ? ?

8 2. Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними. Дано: Найти: Решение: 1. По теореме косинусов найдём неизвестную сторону с: 2. По теореме косинусов находим косинус неизвестного угла По таблице Брадиса находим угол: 3. Ответ: ? ? ?

9 3. Решение треугольников по трём сторонам. Дано: Найти: Решение: 1. По теореме косинусов найдём меньший из углов: По таблице Брадиса находим угол: 2. По теореме косинусов найдём средний из углов: По таблице Брадиса находим угол: 3. Ответ: ? ? ?

10 4. Решение треугольников по двум сторонам и углу, по двум сторонам и углу, лежащему напротив одной из них. лежащему напротив одной из них. ? ? ? Дано: Найти: Решение: 1. По теореме синусов найдём : Этому значению синуса соответствуют два угла, т.к.. Значит и. Рассмотрим сначала I случай: 2. Находим

11 По теореме синусов находим третью сторону: Рассмотрим II случай: 3. Находим 4. По теореме синусов находим третью сторону: Ответ: 1. 2.

12 Решите самостоятельно задачи: § 12, п.112, (5), 27 (6), (4), 29 (4) 29 Ответы: 26 2). 5). 27 2). 6). 28 2). 4). треугольника с такими сторонами не существует 29 2). 4).

13 Домашнее задание: §12, п (3), 27(3), 28 (3), 29 (3)