Початкові поняття і визначення Многокутника Ламана називається замкненою, якщо її кінці збігаються. Проста замкнена ламана називається многокутником, - презентация

1

2 Початкові поняття і визначення Многокутника Ламана називається замкненою, якщо її кінці збігаються. Проста замкнена ламана називається многокутником, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, а ланки ламаної - сторонами многокутника. Відрізки, що сполучають несусідні вершини многокутника, називаються діагоналями. Многокутник з n вершинами, а отже, і з n сторонами називається n – кутником.

3 Опуклий Многокутник Многокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. На рис. а зображено опуклі многокутники, на рис. б - не опуклий. Кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут, утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині. У опуклого многокутника всі кути менші від розгорнутого. аб

4 Правильний Многокутник Опуклий многокутник називається правильним, якщо всі його сторони і всі його кути рівні Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на колі. Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до кола

5 Властивостi многокутникiв Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n-2). Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника, дорівнює 360°. Навколо кожного правильного многокутника можна описати коло i тiльки одне У кожний правильний многокутник можна вписати коло i тiльки одне Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює радіусу цього кола.

6 Площа многокутника Площа - величина, що визначає розмір поверхні, одна з основних властивостей геометричних фігур. Це геометричне, фізичне, географічне, загальнонаукове і, навіть, побутове поняття. Площа многокутника має такі властивості : Площа кожного многокутника виражається додатним числом. Рівні многокутники мають рівні площі. Площа многокутника, складеного з кількох частин дорівнює сумі площ усіх цих частин. За одиницю площі приймається площа одиничного квадата. Одиничний квадрат - це квадрат, сторона якого дорівнює одиниці довжини. 1 м 2 = 100 дм 2 = см 2 = мм 2. 1 км 2 = м 2, 1 га = 100 ар = м 2.

7 Поширені рівняння для обчислення площі деяких фігур Квадрат S = a 2 Прямокутник S = a·b Паралелограм S = a·h; S = a·b·sinα Ромб, дельтоїд S = c·d Трапеція S = (a + b)·h a b αa b h c d b ah Оскільки ромб - це також паралелограм, то площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту. Площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту. a a

8 Рівняння для обчислення площі n-кутників Правильний шестикутник Правильний восьмикутник Правильний багатокутник Р - периметр, n - кількість сторін О r Довільний багатокутник, описаний навколо кола Р - периметр, r - радіус вписаного кола О r a

9 Рівняння для обчислення площі трикутників a a a b αa c hb Правильний трикутник Прямокутний трикутник Довільний трикутник -формула Герона, р -півпериметр Δ Трикутник, вписаний у коло О R

10 Знайти висоту паралелограма, якщо його площа 18 см 2, а основа 3 см. A.6см Б. 54 см В. 6 см 2 Виконаймо разом

11 Це цікаво Велика піраміда Хуфу має в основі квадрат, сторона якого 233 м, а піраміда Хафра має в основі квадрат зі стороною 215 м. На скільки менша площа основи піраміди Хафра, ніж площа основи піраміди Хуфу?

12 Не забуваємо про великих вчених Архімед (Αρχιμηδης) (близько 287 р. до н.е р. до н.е) - давньогрецький математик, фізик та інженер; один з найвидатніших вчених античності; обчислив площу сегмента параболи, поверхню та об'єм кулі, кульового сегмента й циліндра. Обчислив наближене значення числа π, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд. В рік падіння Сіракуз Архімед загинув від руки римського солдата.π Народився і прожив більшу частину життя в грецькій колонії Сіракузи (Сіцілія).

13 Архімед зробив величезний внесок у розвиток математики. Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметра (число π). У своїх дослідженнях він виходить з того, що довжина кола міститься між довжинами периметрів правильних вписаних і описаних многокутників з однаковою кількістю сторін і, якщо число сторін цих многокутників необмежено подвоювати, то їх периметри наближатимуться до своєї границі - довжини кола. Архімед почав робити обчислення з правильних шестикутників і довів його до правильного 96-кутника.Він довів, що коли діаметр кола взяти за 1, то величина правильного вписаного 96-кутника буде більшою за, а величина периметра правильного описаного 96-кутника буде меншою за, тобто знайшов, що π = 3,14. Це число називають Архімедовим. Для допитливих

14 У створенні презентції нам допомогли такі сайти: uk.wikipedia.org animashka.ua a також Підручник Геометрія 8 клас Бевз Г.П. та ін.

15 Над проектом працювали: учні 8А класу СЗШ 73 м.Львова Багдай Роман, Кириченко Павло, Патрайко Роман, Сеник Віталій, Думащин Володимир, Бунда Богдан, Гнатко Тарас, Дац Євген. THE END