Алгебра высказываний Решение Решение логических логических задач. - презентация

1 Алгебра высказываний Решение Решение логических логических задач

2 Задача 1: Составьте сложное высказывание в словесной форме из простых, заданных математическим формулировкам: Высказывание А: Высказывание А: «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку» Высказывание В: Высказывание В: «Учащийся Иванов любит работать на компьютере». А В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере» А В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку или любит работать на компьютере» А ¬В «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» ¬(А В) «не (учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку и любит работать на компьютере)» «Учащийся Иванов плохо успевает по английскому языку и не любит работать на компьютере» А В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он любит работать на компьютере» А ¬В «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, поэтому он не любит работать на компьютере» В А «учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку, потому, что он любит работать на компьютере»

3 Задача 3: Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите высказывания на формальном языке алгебры высказываний 1.45 кратно 3 и 42 кратно кратно 3 и 12 не кратно если 212 делится на 3 и на 4, то 212 делится на – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4 1. А В, где А = «45 кратно 3», В = «42 кратно 3» 2. А ¬В, где А = «45 кратно 3», В = «12 кратно 3» 3. А В, где А = «2 < 5», В = «2 = 5» 4.(A В) С, где А = «212 делится на 3», В = «212 делится на 4» и С = «212 делится на 12» 5. А В С, где А = «212 – трехзначное число», В = «212 делится на 3» и С = «212 делится на 4»

4 Задача 5: Какие из следующих импликаций истинны 1. если 2 2 = 4, то 2 < 3 2. если 2 2 = 4, то 2 > 3 3. если 2 2 = 5, то 2 < 3 4. если 2 2 = 5, то 2 > 3 истина ложь истина истина Таблицы истинности

5 Задача 9: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний 1. x (y z) 2.(x y) z 3. x (y z) 4. x y z 5.(x y) (z ¬y) 6.((x y) z) ((x z) (y z))

6 Задача 10: Упростите выражение: (А В) (А ¬В) (А В) (А ¬В) А (В ¬В) А ( 1 ) А (А В) (А ¬В) Таблицы истинности

7 Задача 11: Упростите выражение: (А ¬А) В (А ¬А) В ( 1 ) В В (А ¬А) В Таблицы истинности

8 Задача 12: Упростите выражение: А (А В) (В ¬В) А (А В) (В ¬В) А (А В) ( 1 ) А (А В) 1 {з-н поглощения} А 1 А А (А В) (В ¬В) Таблицы истинности

9 Задача 17: Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим. В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?

10 Задача 17. Решение Пусть: М1 = «Математика первым уроком» М1 = «Математика первым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Тогда расписание можно свести к выражению: (М1 М2) (И1 И3) (Ф2 Ф3)

11 Задача 17. Решение. Раскрытие скобок (М1 М2) (И1 И3) (Ф2 Ф3) (М1 И1 М1 И3 М2 И1 М2 И3) (Ф2 Ф3) М1·И1·Ф2 М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2 М1·И1·Ф3 М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3 Выбираем только непротиворечивые комбинации: Ответ: 1 вариант – Математика, Физика, Информатика 2 вариант – Информатика, Математика, Физика М1·И1·Ф2 М1·И3·Ф2 М2·И1·Ф2 М2·И3·Ф2 М1·И1·Ф3 М1·И3·Ф3 М2·И1·Ф3 М2·И3·Ф3

12 Задача 19. Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду? Решение: Пусть показания свидетелей будут назваться буквами К, Ж и Д. Тогда известно, что: 1. Если Клод сказал правду (К), то Жак лжет (¬Ж), иначе (если Клод солгал, ¬К), то Жак сказал правду (Ж) 2. Если Жак сказал правду (Ж), тогда Дик не прав, (¬Д), иначе лжет Жак (¬Ж), а Дик – прав (Д) 3. Если лжет Дик (Д), то Клод и Жак правы (Ж и К), иначе последние лгут (¬(Ж и К)), а Дик – прав (Д)

13 Задача 19. Решение Выразим эти высказывания на формальном языке логики: 1. К ¬Ж ¬К Ж 2. Ж ¬Д ¬Ж Д 3. Д ¬К ¬Ж ¬Д (К Ж) Задача будет решена, если все три высказывания будут истинны, т.е. истинна их конъюнкция: (К·¬Ж ¬К·Ж) (Ж·¬Д ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·(К Ж)) = (К·¬Ж · Ж·¬Д К·¬Ж · ¬Ж·Д ¬К·Ж · Ж·¬Д ¬К·Ж · ¬Ж·Д) (К·¬Ж · Ж·¬Д К·¬Ж · ¬Ж·Д ¬К·Ж · Ж·¬Д ¬К·Ж · ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) = (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) = (К·¬Ж · ¬Ж·Д ¬К·Ж · Ж·¬Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·К ¬Д·Ж) = К·¬Ж · ¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж К·¬Ж · ¬Ж·Д·¬Д·Ж К·¬Ж · ¬Ж·Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж · Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К ¬Д Ж Итак, только Жак говорил правду (К·¬Ж ¬К·Ж) (Ж·¬Д ¬Ж·Д) (Д·¬К·¬Ж ¬Д·(К Ж))