«Простейшие вероятностные задачи».. Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого. - презентация

1 «Простейшие вероятностные задачи».

2 Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей. П. Лаплас

3 Событие – это результат испытания. Что такое событие? Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие.

4 Непредсказуемые события называются случайными. В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти. После опубликования результатов розыгрыша лотереи событие – выигрыш, либо происходит, либо не происходит. Пример.

5 Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные. Пример.

6 Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно). Пример.

7 Событие, которое происходит всегда, называют достоверным. Событие, которое не может произойти, называется невозможным. Пример. Пусть из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; Появление белого шара – невозможное событие.

8 Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Классическое определение вероятности.

9 3) частное, оно и будет равно вероятности события А. Значит Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число N всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А; Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).

10 Пример. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным. Благоприятное событие А: подшипник окажется стандартным. Решение. Количество всех возможных исходов N = Количество благоприятных исходов N(A)= =970. Значит: Ответ: 0.97.

11 Правило умножения: для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В. Пример. Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5. Благоприятное событие А: в сумме выпало 4 очка. Количество всех возможных исходов: Кол-во благоприятных исходов N(A)= 1-я кость - 6 вариантов 2-я кость - 6 вариантов N=66=36. {1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1}=4 Решение: Значит: Ответ:

12 События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает наступление события В, а наступление события А – наступление события В. Пример. Бросаем один раз игральную кость. Событие А – выпадение четного числа очков, Событие Ā - выпадение нечетного числа очков.

13 Решение задач. Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что: герб выпадет хотя бы один раз? Решение: Благоприятное событие А: герб выпадет хотя бы один раз. Кол-во всех возможных исходов N = 2 2 = 4. Кол-во благоприятных исходов N(A)={ГГ, ГР, РГ} = 3. Значит : Ответ: 0.75.

14 В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные. Решение : Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное. Ответ: 0.

15 Научная конференция проводится 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день – 30 докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение: Благоприятное событие А: доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции. Кол-во всех возможных исходов N = 50. Кол-во благоприятных исходов N(A)=(50-30):2=10. Значит : Ответ: 0.2.

16 Перед началом первого тура чемпионата по теннису разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким – либо теннисистом из России. Решение: Благоприятное событие А: в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким – либо теннисистом из России Кол-во всех возможных исходов N = 45. Кол-во благоприятных исходов N(A)=18. Значит : Ответ: 0.4.