Алгебра высказываний Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности. - презентация

1 Алгебра высказываний Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебры высказываний.

2 Логические переменные А=«Солнце светит для всех» А истинно, А=1 В=«Все ученики любят информатику» В ложно, В=0 С=«Некоторые из учеников любят информатику» С истинно, С=1

3 Логические операции И, ИЛИ, НЕ Сложное высказывание получается объединением простых высказываний базовыми логическими операциями. А=«На улице холодно» В=«На улице идет дождь» С=«На улице холодно и идет дождь» С=А И В Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

4 А¬А Инверсия высказывания истина, когда высказывание ложно, и ложна тогда, когда высказывание истинно. Логическое отрицание инверсия «переворачиваю» Добавляется частица НЕ к сказуемому или используется оборот речи "Неверно, что..." А="У меня есть приставка Денди" Инверсия А="У меня нет приставки Денди" НЕ А, ¬А, NOT A

5 Логическое умножение конъюнкция «связываю» Соединение двух высказываний с помощью союза И А=«На автостоянке стоит «Мерседес» В=«На автостоянке стоят «Жигули» А конъюнкция В= «На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули» А И В, А٨В, А&В, А·В, А AND В Конъюнкция двух высказываний истина тогда, когда оба высказывания истины, и ложна тогда, когда хотя бы одно высказывание ложно. АВА٨ВА٨В

6 Логическое сложение дизъюнкция «различаю» Соединение двух высказываний с помощью союза ИЛИ А=«На автостоянке стоит «Мерседес» В=«На автостоянке стоят «Жигули» А дизъюнкция В= «На автостоянке стоят «Мерседес»или «Жигули» А ИЛИ В, А۷В, А/В, А+ В, А OR В Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда, когда оба высказывания ложны, и истина тогда, когда хотя бы одно высказывание истинно. АВА۷ВА۷В

7 Логическое следование импликация «тесно связываю» Соединение двух высказываний с помощью союза оборота речи «Если …, то …» А=«На улице дождь» В=«Асфальт мокрый» А импликация В= «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» А В, А=>В Импликация двух высказываний ложна тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. АВАВ

8 Логическое равенство эквивалентность «равноценное» Соединение двух высказываний с помощью союза оборота речи «…тогда и только тогда, когда …» А=«Число делится на 3 без остатка» В=«Сумма цифр числа делится на 3» А эквивалентно В=«Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3» А В, А В Эквивалентность двух высказываний истина тогда, когда оба высказывания истинны или ложны. АВА В