О т н о ш е н и я. Частное двух чисел называют отношением этих чисел Например: 2:3; 5:4; ; ; с:d. (а, b, c, d 0) Читают: «два относится к трем», «отношение. - презентация

1 О т н о ш е н и я

2 Частное двух чисел называют отношением этих чисел Например: 2:3; 5:4; ; ; с:d. (а, b, c, d 0) Читают: «два относится к трем», «отношение пяти к четырем»…

3 Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс и т.д.) необходимо выразить их в одной и той же единице измерения – в противном случае полученный результат для сравнения величин использовать нельзя. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго. Отношение показывает какую часть первое число составляет от второго.

4 Примеры отношения чисел 1. Отношение 12 : 4. Так как 12 > 4, то отношение 12 : 4 = 3 показывает, что 12 больше 4 в 3 раза. 2. Отношение 4 : 8. Так как 4 < 8, то отношение показывает, что 4 составляет от 8 половину. Если есть отношение чисел a : b, то отношение b : a называют обратным отношением.

5 Пример отношения величин одинакового наименования В вазе лежат 6 яблок и 3 апельсина. Вопрос. Что показывает отношение количества яблок к количеству апельсинов? Решение. Так как 6 > 3, то отношение 6 шт : 3 шт = 2 показывает, что яблок в 2 раза больше, чем апельсинов. Величины одинакового наименования иногда называют однородными величинами.

6 Отношение величин разных наименований Пример 1. Пешеход за 2 часа прошел 8 км. Что показывает отношение 8:2? Решение. 8 км : 2 ч = 4 км/ч Отношение расстояния ко времени дает скорость движения. Отношение величин разных наименований дает новую величину с новым наименованием. ЗАМЕЧАНИЕ. Часто отношения разноименных величин не имеет никакого смысла.

7 Плотность вещества Отношение массы тела к его объему есть новая величина, называемая плотностью вещества. m – масса. Единица измерения – кг, г V – объем. Единица измерения – м 3, см 3 Плотность вещества ρ - греческая буква «ро» Единицы измерения кг/м 3 или г/см 3

8 Плотность некоторых веществ Сосна сухая – 400 кг/м 3 Железо, сталь–7800 кг/м 3 Серебро – кг/м 3 Золото – кг/м 3 Платина – кг/м 3 Вода – 1000 кг/м 3 ( при температуре 4 о) Воздух – 1290 г/м 3 (при нормальном давлении и температуре 0 о )

9 Цена и стоимость товара Задача. Арбуз весом 9 кг стоит 135 рублей. По какой цене магазин продавал арбузы? Решение. 135 руб. : 9 кг = 15 руб./кг Отношение стоимости товара к его количеству есть цена товара.

10 36 учащихся 15 мальчиков В классе 36 учащихся. Из них 15 мальчиков, а остальные девочки. Какую часть учащихся составляют девочки, а какую мальчики? Какую часть урока заняла самостоятельная работа, 20 мин которая длилась 20 мин, 45 мин если продолжительность урока 45 мин ? Чему равно отношение числа мальчиков к числу девочек?

11 В аквариум, вмещающий 12 л воды, налили 10 л. 10 л 12 л Какая часть аквариума не заполнена?

12 Между двумя городами А и В построили дорогу. Первый город построил дороги, второй – остальную часть. XII VI VI XI XI VII VII VIII VIII V IV IV III III IА В Во сколько раз часть дороги, построенная первым городом, больше, чем часть дороги, построенная вторым городом?

13 САХАР 754 Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песка. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок? САХАР

14 731. Расстояние от села до города автомашина прошла за 3 ч. В первый час она прошла четверть всего расстояния, во второй час – треть всего расстояния. Во сколько раз Во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше расстояния, пройденного во второй час? Какую часть Какую часть расстояние, пройденное в первый час, составляет от расстояния, пройденного в третий час?

15 Какую часть часа составляют 5 минут? 12 минут ? 15 минут ? 40 минут ? 45 минут ? 55 минут ?

16 В клавиатуре пианино на каждые 7 белых клавиш приходится 5 черных. Вместе они образуют октаву. октава Какую часть октавы составляют белые клавиши?

17 Показать (2) В апреле было 12 солнечных дней. Какую часть апреля составили солнечные дни? 12 дн.

18 753. Автобус в первый час прошел 30 км, во второй 24 км, а в третий 42 км. Какую часть всего пути прошел автобус в каждый час? Какую часть пути, оставшуюся после первого часа движения, прошел автобус во второй час и какую в третий час? Показать 30 км 24 км 42 км

19 В классе 40 учащихся, из них 8 учатся на «5». Сколько процентов учащихся составляют отличники? Отношение можно выражать в процентах.

20 Из 100 изготовленных телевизоров 20 оказались с браком. Какую часть составляют телевизоры в исправном состоянии? Вырази эту часть в процентах?

21 Сережа и Дима соревновались, кто лучше бросает мяч в кольцо. Сережа из 20 бросков попал в кольцо 15 раз. Дима из 30 бросков попал 18 раз. У кого из них лучший результат? Вычисли процент попаданий каждого мальчика.

22 Итоги урока Частное двух чисел называют отношением чисел. Если а > b, то результат вычисления отношения a:b показывает во сколько раз а больше b. Если а < b, то результат вычисления отношения a:b показывает, какую часть число а составляет от числа b.

23 Если есть отношение чисел a:b, то отношение b:a называют обратным отношением. Величины одинакового наименования называют однородными величинами. Отношение однородных величин есть число. Итоги урока

24 Отношение величин разных наименований дает новую величину с новым наименованием. Отношение расстояния ко времени дает скорость движения. Отношение расстояния к скорости движения дает время. Отношение массы тела к его объему дает плотностью вещества. Отношение стоимости товара к его количеству дает цену товара. Итоги урока