Актуальность. Проблема: в настоящее время мы изучаем геометрию, не зная ее автора. Мне бы хотелось, чтобы мои одноклассники при имени Евклид, знали о. - презентация

1

2 Актуальность. Проблема: в настоящее время мы изучаем геометрию, не зная ее автора. Мне бы хотелось, чтобы мои одноклассники при имени Евклид, знали о ком идет речь и, что он сделал для современного общества. Объектом данного исследования является знаменитый труд Евклида и школьный учебник геометрии. Предмет исследования – планиметрия, 7-9 класс.

3 Исследование принципов и методов построения геометрии как математической науки. Задачи исследования: изучить литературу о Евклиде, познакомиться с его биографией; изучить частично те книги «Начал» Евклида, которые относятся к планиметрии; выявить и проанализировать законы и методы построения планиметрии Евклида и школьной планиметрии; сформулировать и доказать некоторые геометрические утверждения с опорой на ранее изученные теоремы и определения.

4 1. Введение 2. Глава I. Евклид – древнегреческий ученый 3. Глава II. «Начала» Евклида, принципы построения теории 4. Глава III. Аксиомы и первые теоремы школьной геометрии 5. Глава IV. Решение задач, доказательство теорем 6. Заключение 7. Библиография 8.Приложения

5

6 Изложение в Началах ведётся строго дедуктивно. Каждая книга начинается с определений. В первой книге за определениями идут аксиомы и постулаты. Затем следуют предложения, которые делятся на задачи (в которых нужно что-то построить) и теоремы (в которых нужно что-то доказать).

7 Определения. Постулаты. Аксиомы.

8 II книга теоремы так называемой «геометрической алгебры». III книга предложения об окружностях, их касательных и хордах. IV книга предложения о вписанных и описанных многоугольниках. V книга общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским. VI книга учение о подобии геометрических фигур. VII, VIII и IX книги посвящены теоретической арифметике. X книга классификация несоизмеримых величин. Это самая объёмная из книг Начал. XI книга начала стереометрии: теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей; теоремы о телесных углах, теоремы о равенстве и подобии параллелепипедов. XII книга предложения о многогранниках. XIII книга построение правильных многогранников; доказательство того, что существует ровно пять правильных многогранников.

9 Основные фигуры планиметрии: точка и прямая. Определение 1. Луч – это часть прямой ограниченная с одной стороны точкой, которая называется началом луча. Определение 2. Угол – геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общим началом. Определение 3. Биссектриса угла – луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

10 Точка, прямая Луч Угол Биссектриса Равные части угла Аксиомы планиметрии

11 Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой (это утверждение рассматривается в параграфе 6 1-ой главы на основе метода наложения). Доказательство: Рассмотрим прямые а, в, с. Причем прямые а и в перпендикулярны прямой с. Прямые а и в пересекают с в точках А и В. Докажем, что а параллельна в. Предположим противное, пусть а перпендикулярна в в некоторой точке С. Но тогда в треугольнике АВС, сумма углов А,В,С равна 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника). Но а перпендикулярна с и в перпендикулярна с, значит угол А равен 90 градусов, угол В равен 90 градусов, значит сумма углов А и В равна 180 градусов. Тогда угол С равен 0 градусов. Противоречие. Значит наше предположение неверно и прямая а параллельна прямой в.

12 Аксиома параллельности Теорема о двух прямых, перпендикулярных третьей Теорема о сумме углов треугольника Теорема о свойстве накрест лежащих углов при параллельных прямых Определение параллельных прямых Определение перпендикулярных прямых Определение градусной меры угла Определение угла Определение луча Определение прямого угла

13 Векторный метод. По правилу треугольника Возведем обе части векторного равенства в квадрат, при этом учтем, что векторы АС и СВ перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно 0: Т.к. квадрат модуля вектора равен его скалярному квадрату, то получим АВ 2 = АС 2 + ВС 2 =

14 Научная новизна. В данной работе исследованы принципы построения школьной планиметрии и проведен анализ и сравнение с Началами Евклида. В результате проведенного исследования мы пришли к следующим выводам: школьная геометрия (Учебник Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян и др.) построена по принципам дедуктивного метода, как и Начала Евклида. Но, наверно, для простоты изложения материала, аксиомы формулируются позже некоторых теорем, причем приводятся не все аксиомы планиметрии. Используя эти же методы можно изменить изложение материала, доказывая теоремы другими способами. Наука геометрия не стояла на месте эти два с лишним тысячелетия, было доказано много теорем, выведено много формул, придумано много способов решения задач и даже открыта новая геометрия, которая так и называется Неевклидовой. Результаты проведенного исследования можно использовать на уроках геометрии, на занятиях спецкурсов по геометрии. Исследовательская работа имеет большие возможности для продолжения.

15 Рассмотреть различные учебники геометрии, по которым обучаются другие дети, обучались наши родители, может быть наши бабушки и дедушки. Проанализировать и сравнить изложение геометрии, сравнить теоремы и их доказательство.

16 1. Большая советская энциклопедия 2. Энциклопедия «История философии» 3. Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона 4. История математики с древнейших времён до начала нового времени, т. 1, М., И. Г. Башмакова, А. И. Маркушевич 5. Геометрия 7-9. Л.С. Атанасян и др. 6. За страницами учебника математики. Н.Я. Виленкин и др ru/Source/History/Persones/Euklei des.htmlhttp:// ru/Source/History/Persones/Euklei des.html http:// thematics/evklid/ thematics/evklid/ colier/5277/ЭВКЛИД colier/5277/ЭВКЛИД дова_и_неевклидова_геометрия дова_и_неевклидова_геометрия

17