Структура экзамена по математике Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Часть «B» - презентация

1 Структура экзамена по математике Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. Часть «B» содержит задания с кратким ответом. Ответом на задания части В является целое число или конечная десятичная дробь. Часть «C» содержит 6 заданий с развернутым ответом: из них 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности. В заданиях с развернутым ответом должно быть записано полное решение задачи с обоснованием.

2 Вопросы и задания Всего заданий: 18 Из них по типу заданий: Часть В 12 Часть С 6 Максимальный первичный балл за работу: 30 Общее время выполнения работы: 240 мин. Минимальное количество баллов по ЕГЭ в 2010 году – 21.

3 Распределение знаний и требований по типам заданий ЕГЭ: ЗаданиеЭлементы содержанияТребования к уровню подготовки В3, В7, В12, С1,С3,С6 Алгебра -Уметь выполнять вычисления и преобразования -Уметь решать уравнения и неравенства В8, В11, С5 Функции и начала анализа -Уметь выполнять действия с функциями -Уметь строить и исследовать простейшие математические модели В4, В6, В9, С2, С4 Геометрия Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами. В1,В2,В5,В10Практикоориентированные задачи Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

4 Полезные сайты – открытый банк задач Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике дать представление о том, какие задания будут в вариантах экзамена по математике в 2011 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Задачи открытого банка помогут будущим выпускникам повторить ( освоить ) школьный курс математики, найти в своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена. Задачи В 1– В 12 представлены заданиями, аналогичными экзаменационным ( отличия только в числовых параметрах ), кроме того, на каждой позиции представлены задания и попроще, и посложнее реальных

5 Открытый банк задач Задания В1. Решение текстовых задач. Всего предлагается 55 различных видов задач.

6 1. Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Решение : 1 способ: 60 руб. = 6000 коп. 7 руб. 20 коп. = 720 коп. 6000:720 8,(3) 2 способ: 60 руб. 7 руб. 20 коп. = 7,2 руб. 60:7,2 8,(3) Ответ : 8 Помнить ! Округляем в меньшую сторону до целых, т. к. в магазине бесплатно товар не дают и часть сырка купить нельзя.

7 2. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов экипажа. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды. Решение : 1) = 775 ( человек ) 2) 775:70 = 11 (5 остаток ) Помнить! 1)Округляем в большую сторону до целых, т. к. л юдей в беде бросать нельзя. 2)В вопрос е есть выражение «наименьшее число шлюпок». Оно может привести к затруднениям в рассуждения х. Это выражение говорит всего лишь о том, что необходимо брать столько шлюпок, сколько требуется и не больше. Например, взяв 1000 шлюпок, всех можно разместить, но где здравый смысл? Ответ : 12

8 3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? Решение: =120% цена горшка с наценкой. «Перекрестное» правило: (свойство членов пропорции) 120 руб. – 100 % «Перекрестное» правило: (свойство членов пропорции) x руб. – 120% 100 x= 120* x=14400 x = 144 (руб.) – цена горшка с наценкой. Далее как в задаче :144 = 6,9 (4) Ответ : 6 Повторить тему «Проценты»! Помнить! Первоначальная величина - 100%

9 4. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? Решение: Исходная величина 800рублей – это 100%. 800 руб. – 100% 680 руб. – x Помним о «перекрестном» правиле. 800x = x = = 85 (%) – новая цена Ответ : 15 Читаем вопрос ! 100 – 85 = 15 (%) – снижена цена. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

10 Открытый банк задач. Открытый банк задач. Задания В2. Чтение графиков. Всего предлагается 31 вид задач.

11 На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 мм до 8 мм осадков. Ось абсцисс-горизонтальная, ординат – вертикальная прямая.Смотрим на вертикальной оси осадки. На горизонтальной оси – соответствующие дни.7мм-7 февраля, 6мм-8февраля,9мм-10 февраля. В остальные дни меньше. Ответ:3.

12 Открытый банк задач Задания В3. Решение уравнений. Всего предлагается 47 различных видов задач.

13 1) Найти корень уравнения Решение: Ответ : – 124 В логарифмических уравнениях помним про ОДЗ! 4 – x > 0 x < 4 В данном уравнении нет посторонних корней.

14 2) Найти корень уравнения: Решение: Ответ : -1 3) Найти корень уравнения: Решение: Ответ: 4

15 4) Найти корень уравнения Ответ : 0,3 Решение: Вспомнить « перекрестное » правило ! Помним про ОДЗ !

16 Для решения заданий В3 повторить: 1) Все основные формулы, связанные с логарифмами 2) Методы решения простейших логарифмических и показательных уравнений 3) Решение дробно-рациональных уравнений.

17 Открытый банк задач Задания В4. Геометрические задачи. Всего предлагается 455 различных видов задач.

18 Для решения заданий В4 повторить: 1) Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2) Основное тригонометрическое тождество. 3) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

19 1. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AВ = 8, Sin A =0,5. Найдите ВС. Решение: Ответ : 4 ВС А 8 ?

20 2. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 4,8 Sin A = 7/25. Найти АВ. Решение: Ответ : 5 ВС А 4,8 ?

21 Открытый банк задач Задания В6. Геометрические задачи на нахождение площади многоугольников. Предлагается 223 вида задач.

22 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение: Ответ : 6 1.Достроим треугольник до прямоугольника. 2.Вспомним: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов Для тех, кто помнит формулы:

23 2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен четырехугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение: Ответ:

24 Открытый банк задач Открытый банк задач Задания В5. « Работа с таблицами » Всего предлагается 18 видов задач.

25 Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм - перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку ? Перев озч ик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 32003,5 Б В

26 Решение : Перев озчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) 1300:100=13 раз по сто. Грузоподъемность автомобилей (тонн) Считаем количество необходимых автомобилей. А 3200*13= :3,5=12,8… (13) Б 4100 *13= :5=9 В 9500 *13= :12=3,75 (4) 41600*13= *9= *4= Ответ:

27 Открытый банк задач Задания В7. «Преобразования выражений» Всего предлагается 171 вид задач.

28 1) Найти значение выражения: 2) Найти значение выражения: 3) Найти значение выражения: 4) Найти значение выражения:

29 5) Найти значение выражения:

30 Открытый банк задач Задания В8. Производная. Всего предлагается 33 вида задач.

31 При решении данных задач помним : 1)f (x) используем, когда в задаче задана функция y = f(x). Мы можем найти ее производную. Или изображен график производной данной функции. Можно найти ее значение в какой-то точке. 2)tg α используем, когда изображена касательная. 3)коэффициент k, когда задано уравнение касательной прямой y = kx+b 4)y=f(x) – убывает => f(x) 0, график функции y = f (x) лежит ниже оси OX. 5)y=f(x) – возрастает

32 При решении данных задач помним : Помним, что tg α – это тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох x y α y = kx +b - касательная Рис. 1 x y α β Рис. 2 Находим (строим) на рисунке прямоугольный треугольник с углом α. Находим тангенс угла α (рис 1) или тангенс угла β (рис.2). Но помним, что найти необходимо tg α = - tg β.

33 Прямая у =7 х -5 параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания. Основная формула f (x) =tga =k Т.к. задана функция y = f(x), можно найти ее производную. f (x)=2х+6 Т.к. касательная параллельна прямой у=7х-5, то k=7. Следовательно, f (x) = k, т.е.2х+6=7. Решаем данное уравнение. 2х+6=7 2х=1 Х=0,5 Ответ: 0,5

34 На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции y = f(x) на отрезке от [-6,9].

35 Решение. В точках максимума(минимума) производная принимает значение равное нулю. В этих точках график производной пересекает ось Ох. На рисунке таких точек две, но в заданный отрезок попадает только одна. Это точка с координатой (7;0). Ответ:1.

36 На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на интервале (- 5; 5) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

37 Решение. Основная формула : f (x) =tga =k Нам дана прямая у=6, коэффициент к=0, т.к. отсутствует слагаемое, содержащее переменную х. Касательная параллельна данной прямой, угловой коэффициент касательной (k) будет тоже равен нулю. Из основной формулы видно, что f (x) = k. Т.к. k =0, то и f (x) = 0. Производная равна нулю в тех точках, в которых ее график пересекает ось Ох. Таких точек на указанном промежутке три. Ответ: 3.

38 Открытый банк задач Задания В11. «Исследования функций на наибольшее (наименьшее) значение» Всего предлагается 126 видов задач

39 Для решения задач необходимо повторить : 1) Правила нахождения производных. 2) Алгоритм : Найти производную. Приравнять к нулю. Решить получившиеся уравнение. Выбрать корни уравнения, которые попадают в заданный отрезок. Найти значение функции на концах отрезка и в нулях производной, которые попали в отрезок. Ответить на вопрос задачи.

40 Найти наибольшее значение функции: y = 15x – 3 Sin x +5 на отрезке [-π/2,0] I. y = 15 – 3Cos x 15 – 3Cos x = 0 -3 Cos x = -15 II. Cos x 5 Следовательно данное уравнение не имеет корней. III. y(-π/2) = 15(-π/2) – 3 Sin 0 +5 = -15π/ = π/2 IV. y(0) = 15 0 – 3Sin = 0 – = 5 Ответ : 5