Тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений Разложение на множители (вынесение за скобку, формулы сокращённого умножения. - презентация

1 Тригонометрические уравнения

2 Способы решения тригонометрических уравнений Разложение на множители (вынесение за скобку, формулы сокращённого умножения и пр.) Уравнения, приводимые к квадратным (введение переменной) Однород- ные уравнения Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла. Уравнения, решаемые с помощью тригонометрических формул (суммы и разности, сложения, двойного угла и пр.)

3 Разминка ТестПроверочная работа Обучающая с/р Итог Особые отметки

4 Вариант 1 Вариант 2 sinx=0x=Пn,nєZsinx=1x=П/2+2Пn,nєZ cosx=ax= ± arccosa+2Пn,nєZcosx=1x=2Пn,nєZ tgx=ax=arctga+Пn, nєZctgx=ax=arcctga+Пn, nєZ arcsin(-a)=-arcsinaarccos(-a)=П-arccosa cosx=-1x=П+2Пn,nєZsinx=-1x=-П/2+2Пn,nєZ arcctg(-a)=П-arcctgaarctg(-a)=-arctga sinx=a n x=(-1)arcsina+Пn, nєZ cosx=0x=П/2+Пn,nєZ

5 Например : a +b + c = 0 Уравнения, приводимые к квадратным

6 a +b + c = 0 Например : a +b +c=0

7 Решение: sinx =t |t| 1 at² +bt + c =0 cosx =t |t|1 tgx =t t R

8 Ответы Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 1 х=2Пn x=±П/3+2Пn 1 x=(-1)^n*П/6+Пn x=-П/2+2Пn 1 x=(-1)^n*arcsin2/3+Пn x=(-1)^n*П/6+Пn 2 x=-П/8+Пn/2 2 x=3П/4+3Пn 2 x=(-1)^n+1*П/3+2Пn 3 x=-9П/4+6Пn 3 x=2П/3+Пn 3 x=П/4+Пn x=-П/2+Пn

9 Тригонометрические уравнения Приводимые к квадратным Решаемые другим способом 2tg ^2x+3tgx-2=0 6cos^2x+cosx-1=0 8sin^2x+cosx+1=0 2cos^2x+3cosx=0 (1+cosx)(2sinx-1)=0

10

11

12 Способы решения тригонометрических уравнений Разложение на множители (вынесение за скобку, формулы сокращённого умножения и пр.) Уравнения, приводимые к квадратным (введение переменной) Однород- ные уравнения Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла. Уравнения, решаемые с помощью тригонометрических формул (суммы и разности, сложения, двойного угла и пр.)