ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" - презентация

1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра ГРНМ Презентация «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Выполнил студент группы 2Б780 Корнилов З.М. Руководитель: доцент кафедры высшей математики Тарбокова Т.В. Томск 2010

2 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 1.1 Распределения случайные величины 1.2 Характеристики распределений Математическое ожидание (среднее арифметическое) Медиана и мода Квартили и квантили Дисперсия Моменты Гистограмма Моменты многомерной случайной величины 1.3 Функции от случайных величин 1.4 Характеристические функции

3 Рис. 1. Распределение вероятностей дискретной случайной величины, f(x) (а) и функция распределения F(x) дискретной случайной величины (б).

4 Рис. 2. Распределение вероятностей дискретного равномерного распределения (n=6).

5 Рис. 3. Дифференциальная и интегральная функции распределения непрерывной величины

6 Рис. 4. Распределения с одинаковой дисперсией, но с разными математическими ожиданиями: μ=1 (1); 1,3 (2) и 2,3 (3). Пусть

7 Рис. 5. Мода, медиана и среднее для асимметричного статистического распределения.

8 Рис. 6. а) Первая и третья квартили распределения. б) Графическая иллюстрация определения квантили.

9 Рис. 7. Среднее и медиана для бимодального распределения.

10 Рис. 8. Распределения случайных величин с одинаковым средним значением, но различной дисперсией.

11 Рис. 9. Распределение с одинаковым математическим ожиданием μ=0 и разными дисперсиями: σ=0,042 (3); 0,044 (2) и 0,049 (1).

12 Рис. 10. Асимметрия (skewness).

13 Рис. 11. Эксцесс (kurtosis)

14 Рис. 13. Виды эксцесса, где X - среднее: отрицательный эксцесс, нормальный и положительный.

15 Рис. 15. Примеры Leptokurtic распределения: Лапласа, Логистическое, пример Mesokurtic распределения: нормальное распределение, пример Platykurtic распределения: однородное (непрерывное или дискретное)

16 Гистограмма 1.

17 Гистограмма 2.

18 Рис. 16. Положительная и отрицательная асимметрия распределения. Рис. 17. Распределения с различным эксцессом.

19 Рис. 19. Асимметрия (а) и эксцесс (б)

20 Рис. 20. Асимметричное распределение

21 Рис. 21. Симметрия и эксцесс некоторых известных распределений.