х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0. Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид: х - 2 х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2 х - 8, график которой. - презентация

1

2

3 х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0. Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид: х - 2 х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2 х - 8, график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично: x

4

5

6 «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.

7 Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию

8

9 6 слагаемых > 0

10 Неравенство перепишется в виде (3 х-18) (х+126)>0. 6 слагаемых > 0 6 слагаемых

11 Неравенство перепишется в виде (3 х-18) (х+126)>0. Ответ: (- ; -126) U (6; + ) 6 слагаемых > 0 6 слагаемых

12 S 64 = 2 - 1= =

13

14 S 64 = = 1, стандартный вид данного числа 6419

15 В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.

16 Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202 г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. Наука о числах

17 Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

18 Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

19 1.(а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а. 1)9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3 2. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b. 1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1 3. (b ) – геометрическая прогрессия. Найди b, если b = 4; q = 1/2 1)- 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25 n n6 1

20 4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;… 1) 6 2) ) -24 4) 24 5) Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1). 1) 9 2) 11/9 3) -1/9 4) - 9 5) 1/9 6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1. 1) ) )1200 4) 102 5) Найди S, (b ) – геометрическая прогрессия и b = = 1, q = 3. 1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – n n n

21

22