М УНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ С РЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 28 ИМЕНИ А. С МЫСЛОВА Г. Л ИПЕЦКА 10 класс Учитель математики: Лебедева. - презентация

1 М УНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ С РЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 28 ИМЕНИ А. С МЫСЛОВА Г. Л ИПЕЦКА 10 класс Учитель математики: Лебедева И.В.

2 Ц ЕЛИ УРОКА : Образовательная: Познакомить учащихся с физическим и геометрическим смыслом производной, сформировать умение по графику определять, дифференцируема ли функция, научить находить угловой коэффициент касательной к графику функции, закреплять умение применять полученные знания к решению задач. Развивающая: Развитие зрительной памяти, логического мышления, грамотной математической речи, сознательного восприятия учебного материала. Воспитательная: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры диалога.

3 У СТНЫЙ СЧЕТ а) б) в) г) е) д)

4 39.18

5

6 Г ЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

7

8

9 ГРАФИК 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? 2. В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке? 3. Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно,. 4. Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно,. 5. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно,. 6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно,. значение производной в точке Х значение производной в точке Х тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной угловой коэффициент касательной f ´(x ) = tg α = к

10 для дифференцируемых функций : 0° α ˂ 180°, α 90° вопросы α - тупой tg α < 0 f ´(x ) < 0 α – острый tg α >0 f ´(x ) >0 α = 90° tg α не сущ. f ´(x ) не сущ. α = 0 tg α =0 f ´(x ) = 0

11 интегральное исчисление Архимед из Сиракуз (287 г.до н.э г. до н.э. древнегреческий ученый Ферма Пьер ( ) французский математик Исаак Ньютон ( ) английский учёный Жозеф Луи Лагранж ( ) французский математик и механик дифференциальное исчисление Готфрид Лейбниц ( ), немецкий философ и математик.

12

13 B8 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X. Найдите значение производной функции f(x) в точке X.

14

15

16

17 B8 Н А РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F ( X ), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–8; 3). Н АЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y = F ( X ) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = –2 X – 10 ИЛИ СОВПАДАЕТ С НЕЙ.

18 B8 Н А РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F ( X ), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–5; 8). Н АЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y = F ( X ) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = 2 X – 9 ИЛИ СОВПАДАЕТ С НЕЙ.

19 B8 Н А РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F ( X ), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–6; 8). Н АЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y = F ( X ) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = –2 X – 7 ИЛИ СОВПАДАЕТ НЕЙ.

20 B8 Н А РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Y = F ( X ), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–6; 5). Н АЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y = F ( X ) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = – X + 1 ИЛИ СОВПАДАЕТ С НЕЙ.

21 С ПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !