Известно много формул с числом π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Выражение через полилогарифм: И многие другие. - презентация

1

2

3

4 Известно много формул с числом π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Выражение через полилогарифм: И многие другие.

5 ии А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П и с какой точностью мы сможем это сделать?

6 Вернёмся в 6 класс. Простейшие измерения П=С :D Начертили на картоне окружность с радиусом R. Вырезали из получившийся круг. Обмотали во круг него нить. Измерили длину l полного оборота нити и диаметра окружности 5.

7 Измерение

8 Взвешивание

9 Зная массы квадрата m кв. и вписанного в него круга m кр., воспользовались формулами m=ρv, v=sh,где ρ и h соответственно плотность и толщина картона, s- площадь фигуры. Рассмотрели равенства: m кв.=ssh=ρ4R²h, m кр.=ssh=ρπ R²h. Отсюда m кр.:m кв.= π :4, т. е. π =(4m кр.):m кв. В этом способе приближенное значение числа π зависит от точности взвешивания, наше взвешивание обеспечило приближенное значение числа π с точностью до 0,001 и мы получили π =3, 141.

10 r х y Метод Монте-Карло 1 1

11 Метод статистических испытаний Пусть N кр. число капель в ¼ круга, N кв. - число капель в квадрате, тогда 4N кр. :N кв. = S кр.: S кв. = = π R² : а² = π так как R=а=1. Результат мы получили с точностью до десятых, т. е. 3,1.

12 Программа 1 10INPUT n= ; n 20INPUT R= ; R 30 SCREEN 9 32 LINE (50,150) – (500,150) 34 LINE (300,50) – (300,300) 36 CIRCLE (300,150),R, 5 37 FOR I = 1 TO N 38 LET X = (2 * R) * RND (1) – R 40 LET Y = (2 * R) * RND (1) – R 41 PSET (X+300, Y * ),7 42 IF X^2 + Y^2< =R^2 THEN M=M+1 43CIRCLE (300,150),R, 4 44 NEXT I 46 P=4* M / N 48 PRINT P= ; P 50 END

13 Программа

14 Компьютерный эксперимент

15 Мы решили: в старших классах вернуться к своей исследовательской деятельности, чтобы найти как можно больше цифр в записи числа π. В этом нам помогут знания, полученные на уроках математики и информатики.

16 Мы поняли: Наша работа оказалась увлекательной и познавательной. Она нас подружила. Мы поняли, что применения компьютерных технологий помогает смоделировать решение математической задачи, упрощает работу исследователя, помогает добиться более точных результатов и делает её ещё более интересной.

17 14 марта, человечество отметит Международный день числа «ПИ». Если точнее, то поздравлять окружающий мир, надо 14-го марта в 1 час 59 мин 26 сек., в соответствии с цифрами числа π 3, День числа π