Иррациональные уравнения и неравенства (Способы решения) Мамонкина Л.А. учитель математики МОУ«Основная общеобразовательная школа 36» - презентация

1 Иррациональные уравнения и неравенства (Способы решения) Мамонкина Л.А. учитель математики МОУ«Основная общеобразовательная школа 36»

2 Теорема. Если возвести обе части уравнения f (x) = g (x) (1) в натуральную степень n, то полученное уравнение f п (x) = g п (x) (2) является следствием уравнения (1). Доказательство. Если выполняется числовое равенство f (a) = g (a), то по свойствам степени выполняется и равенство f п (а) = g п (а), т. е. каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Это означает, что уравнения (2) является следствием уравнения (1). Если n-нечётное, т.е. n = 2k - 1, то справедлива и обратная теорема. В этом случаи уравнения (1) и (2) равносильны. При чётном п, т.е. п = 2k, равенство f 2k (а) = g 2k (а) справедливо, если выполняется хотя бы одно из равенств f (a) = g (a) или f (a) = - g (a). Значит. уравнения (1) и (2) в этом случаи не равносильны.

3 Определения. Если все корни одного уравнения являются корнями другого, то второе уравнение называется следствием первого. Два уравнения называются равносильными или эквивалентными, если каждое из них является следствием другого.

4

5

6 Решение иррациональных уравнений.

7 ,.,.,,,.

8 .,,,,

9 ,,,,,,,.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35