По теме Информатика и ИКТ I Международный конкурс "Радуга презентаций - 2014" Автор: Покрышкина Ольга Васильевна Место работы: Нижнетагильский государственный. - презентация

1 по теме Информатика и ИКТ I Международный конкурс "Радуга презентаций " Автор: Покрышкина Ольга Васильевна Место работы: Нижнетагильский государственный профессиональный колледж им. Н.А.Демидова Должность: преподаватель

2 Определение. Непозиционные и позиционные системы счисления Развернутая форма записи числа в позиционной системе счисления Двоичная система счисления. Таблица эквивалентов чисел. Перевод чисел между дволичной, восьмерличной, десятличной и шестнадцатерличной системами счисления Перевод чисел между дволичной, восьмерличной, десятличной и шестнадцатерличной системами счисления Упражнения

3 Система счисления Система счисления это способ представления чисел цифровыми знаками и соответствующие ему правила действий над числами. Системы счисления можно разделить: – непозиционные системы счисления; непозиционные – позиционные системы счисления. позиционные Далее Повтори основные понятия и определения! Содержание

4 Непозиционные системы счисления В непозиционной системе счисления значение (величина) символа (цифры) не зависит от положения в числе. Пример 1. У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из одного символа палочки. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать определенное множество палочек, равное данному числу: ||||| число пять. Пример 2. Самой распространенной непозиционной системой счисления является римская. Алфавит римской системы записи чисел состоит из символов: I один, V пять, X десять, L пятьдесят, C сто, D пятьсот, M тысяча. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе (например, II два, III три, XXX тридцать, CC двести). Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются (например, VII семь), если наоборот вычитаются (например, IX девять).

5 Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления значение (величина) цифры определяется ее положением в числе. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание 10 у привычной десятличной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Основание 60 придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, угла на 360 градусов. Основание 12 распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов. Основание 5 широко использовалось в Китае. За основание можно принять любое натуральное число два, три, четыре и т.д., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и т.д.

6 Развернутая форма записи числа Позиция цифры в числе называется разрядом. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m, где q основание системы счисления (количество используемых цифр) A q число в системе счисления с основанием q a цифры многоразрядного числа A q n (m) количество целых (дробных) разрядов числа A q Пример: ,45 10 = a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 Далее Содержание

7 Двоичная система счисления Официальное «рождение» дволичной системы счисления (в её алфавите два символа: 0 и 1) связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 году он опубликовал статью, в которой были рассмотрены все правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Преимущества: – для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями, есть ток (1) нет тока (0). – представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; – возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; – двоичная арифметика намного проще десятличной. Недостаток: – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Далее Содержание

8 Таблица эквивалентов чисел A 10 A2A2A2A2 A8A8A8A8 A 16 A 10 A2A2A2A2 A8A8A8A8 A A B 22212C 33313D 44414E 55515F Далее Заполни таблицу эквивалентов. Будь внимателен! При проверке все ячейки зальются зеленым цветом! Содержание

9 Перевод чисел (8) (2), (16) (2) ПРАВИЛО. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: каждую цифру заменить эквивалентной ей дволичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). Примеры: = ; A3F 16 = A 3 F А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = 2 2ED 16 = 2 Далее Содержание

10 Перевод чисел (2) (8), (2) (16) ПРАВИЛО. Чтобы перевести число из дволичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмерличной) или тетрады (для шестнадцатерличной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмерличной (шестнадцатерличной) цифрой. Примеры: = ; = 6 E 0 D А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = = 16 Далее Содержание

11 Перевод чисел (q) (10) ПРАВИЛО. Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятличной системе. Примеры: = = ; = = = ; 3FA 16 = = = А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = = 10 E23 16 = 10 Далее Содержание

12 Перевод чисел (10) (q) ПРАВИЛО. Последовательное целочисленное деление десятичного числа на основание системы q, пока последнее частное не станет равным нулю. Число в системе счисления с основанием q последовательность остатков деления, изображенных одной q-личной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения. Примеры: А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = = = 16 Далее Содержание

13 Упражнения 1. Во сколько раз увеличится число 10,1 2 при переносе запятой на один знак вправо? 2. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11 x увеличилось в 4 раза. Чему равен x? 3. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 23? Далее Содержание

14 Упражнения 9.7B Двоичное число записано в виде многочлена: Какой вид имеет число в дволичной, десятличной записи? Сравните числа: D F3D Составьте таблицу эквивалентов чисел от 0 до 22 для q=10 и q=6. Далее Содержание

15 Поздравляем! Поздравляем! Вы закончили выполнение заданий. Нажмите «Esc» на клавиатуре и ответьте «Да» на вопрос о сохранении. Содержание