Сборник задач по геометрии из открытого банка данных Разработан ученицей 8 «А» класса МБОУ СОШ 3 г. Канска Воробьевой Аленой. - презентация

1 Сборник задач по геометрии из открытого банка данных Разработан ученицей 8 «А» класса МБОУ СОШ 3 г. Канска Воробьевой Аленой

2 1. площадь 2. треугольники 3. многоугольники 4. параллельные прямые параллельные прямые 5. задания на выбор верного утверждения задания на выбор верного утверждения

3 Задания на выбор верного утверждения Укажите номера верных утверждений 1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые 2. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам 3.Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка Подобные задания

4 Укажите номера верных утверждений: 1) Диагонали любого прямоугольника равны 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный 3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла Ответ 1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. 3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. Ответ

5 Параллельные прямые а) признак параллельности двух прямых признак параллельности двух прямых б) аксиома параллельных прямых аксиома параллельных прямых

6 Аксиома параллельных прямых Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна На любом лучу от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один

7 Признаки параллельности двух прямых теоремы задачи

8 Признаки параллельности двух прямых

9 Подобные задачи

10 Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1=24, 2=90. Ответ дайте в градусах. Ответ Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1=22, 2=72. Ответ дайте в градусах. Ответ

11 Многоугольники а) четырёхугольник б) параллелограмм в) трапеция г) прямоугольник д) ромб и квадратромб и квадрат

12 Ромб и квадрат теоремы задачи

13 Ромб и квадрат Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам Все углы квадрата прямые Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и делят углы квадрата пополам

14 Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83. Решение. Сторона описанного около окружности квадрата равна диаметру окружности: a = d = 2r = 2*53 = 106 Тогда его площадь: S = a² = 106² = Ответ: Подобные задачи

15 Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба. Ответ Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=3. Найдите высоту ромба. Ответ Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба. Ответ

16 Прямоугольник теорема задачи

17 Прямоугольник Диагонали прямоугольника равны Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

18 Подобные задачи

19 1. Диагональ прямоугольника образует угол 51 с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Ответ 2. В параллелограмме ABCD точка K середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм прямоугольник 3. В параллелограмме KLMN точка A середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм прямоугольник.

20 Подобные задачи

21

22 Параллелограмм следствия и признаки задачи

23 Параллелограмм В параллелограмме противоположные стороны равны и противолежащие углы равны Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм

24 Подобные задачи

25

26 Четырёхугольники теорема задача

27 Четырёхугольники

28 Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, а одна из сторон больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвёртая в 3 раза больше второй. Решение. a=х+8 ; b=х ; c=х+16 ; d=3 х ; Р=a+b+c+d; (х+8) +х+(х+16) +3 х=66 ; 6 х +24=66 ; 6 х=42 ; х=7 ; соответственно длины сторон четырёхугольника равны 7, 15, 23, 21. Ответ: b=7, a=15, c=23, d=21. а b c d Подобные задачи

29 1. Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Ответ 2. Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1, и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковых фигуры. В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему. Ответ 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна а. Из некоторой точки основания проведены прямые., параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося четырёхугольника. Ответ

30 площадь: а) треугольника б) трапеции в) параллелограмма

31 Площадь треугольника теоремы и следствия задачи назад

32 Площадь треугольника Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. назад

33 назад

34

35 Площадь трапеции теорема задачи назад

36 Площадь трапеции Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. назад

37 Подобные задачи назад

38 1. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции. Ответ 2. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции. Ответ 3. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции. Ответ назад

39 Площадь параллелограмма: теорема задачи назад

40 Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту назад

41 А В С D Подобные задачи

42 1. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7. Ответ 2. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1 Ответ 3. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10. Ответ назад

43 Треугольники а) свойства равнобедренного треугольника свойства равнобедренного треугольника б) теорема о сумме углов в треугольнике, внешнем угле треугольника теорема о сумме углов в треугольнике, внешнем угле треугольника в) свойства медиан, биссектрис и высот треугольника свойства медиан, биссектрис и высот треугольника г) теорема Пифагоратеорема Пифагора д) соотношение между сторонами и углами треугольника соотношение между сторонами и углами треугольника ё) подобные треугольники подобные треугольники

44 Подобные треугольники теорема задачи

45 Подобные треугольники Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольник подобны. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

46 А М В N C Подобные задачи

47 Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника. Ответ В трапеции АВСD наименьшая диагональ BD, равная 6, перпендикулярна основаниям AD=3 и DC=12. Найдите сумму тупых углов В и D. Ответ Через точки E и F, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, проведена прямая EF, параллельная стороне АС. Найдите длину ВС, если EF=10, АС=15 и FC=9. Ответ

48 Соотношение между сторонами и углами треугольника теоремы следствия задачи

49 Соотношение между сторонами и углам треугольника

50 Соотношение между сторонами и углами треугольника

51 А В С Н Подобные задачи

52

53 Теорема Пифагора Теорема задачи

54 Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

55 Подобные задачи

56 1. Лестница соединяет точки А и В и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками А и В. Ответ 2. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах. Ответ 3. Лестницу длинной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м? Ответ

57 Медианы биссектрисы и высоты треугольника теорема и свойства задачи

58 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Теорема: Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Свойства: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

59 Подобные задачи

60 1. В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? Ответ 2. В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к эти сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй? Ответ 3. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC. Ответ

61 Сумма углов в треугольнике, внешний угол треугольника. Теорема задачи

62 Теорема о сумме углов в треугольнике, внешнем угле треугольника Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

63 Подобные задачи

64

65 Свойства равнобедренного треугольника теорема задачи

66 Свойства равнобедренного треугольника В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

67 А В С М Подобные задачи

68

69 Ответы S треугольников: S трапеций: S параллелограммов: Свойства равнобедренных треугольников: Сумма углов треугольников, внешний угол треугольников: Медианы биссектрисы и высоты треугольника: AB=5213, BC=10413, AC=1565

70 Ответы Теорема Пифагора: ,4 Соотношение между сторонами и углами треугольника: Подобие треугольников: Четырёхугольник: 1. 30, 60, 120, а Параллелограмм: Трапеция: Прямоугольник: 1. 78, 102

71 Ответы Ромб и квадрат Признаки параллельности двух прямых Номера верных утверждений: 1.1, 3 2.2, 3