Схема исследования функции элементарными методами. - презентация

1 Схема исследования функции элементарными методами

2 Область определения функции: Ответ у = f (x) Подсказка Это все х (слева направо)

3 Множество значений функции Ответ Подсказка Это все y ( снизу вверх) у = f (x)

4 Особые свойства функции ( четность, периодичность ) Ответ Нет таких свойств. Это функция общего вида. у = f (x) Подсказка Чётная – симметрия относительно оси Оу, нечётная – симметрия относительно точки О О

5 Нули функции Ответ х = 1 Подсказка Это абсциссы точек пересечения с осью Ох. у = f (x)

6 Точки пересечения с осью ординат Ответ х = 0; у = 2. Подсказка у = f (x)

7 Промежутки знакопостоянства функции: f (x) < 0 Ответ Подсказка Это те х, при которых график ниже оси Ох у = f (x)

8 Ответ Подсказка Это те х, при которых график функции выше оси Ох Промежутки знакопостоянства функции: f (x) > 0 у = f (x)

9 Ответ Подсказка Двигаемся по графику слева направо, и если при этом поднимаемся вверх, то функция возрастает. Промежутки «считываем» по оси х; записываем их строго! через «;» Промежутки возрастания функции у = f (x)

10 Ответ Подсказка Двигаемся по графику слева направо, и если при этом опускаемся вниз, то функция убывает. Промежутки «считываем» по оси х; записываем их строго! через «;» Промежутки убывания функции у = f (x)

11 Ответ х = - 1x = 5 х = - 1x = 5 Подсказка Это х, в которых возрастание сменяется на убывание. В окрестности точки максимума график имеет вид гладкого холма или заостренного пика. Точки максимума функции у = f (x)

12 Ответ Подсказка Это х, в которых убывание сменяется на возрастание. В окрестности точки минимума график имеет вид впадины (ямы) гладкой или заостренной. х = 4; x = 6. Точки минимума функции у = f (x)

13 Ответ у = 3 = у наиб. ; у = -2. Подсказка Это значения y в точках максимума Максимумы функции у = f (x)

14 Ответ у = - 3; y = - 4 = у наим. Подсказка Это значения y в точках минимума Минимумы функции у = f (x)

15 Ответ х = - 1; х = 4; х = 5; х = 6. Подсказка Это точки минимума и точки максимума. Точки экстремумов функции у = f (x)

16 Ответ у = 3; у = - 2; у = - 3; у = - 4. Подсказка Это и минимумы и максимумы функции Экстремумы функции у = f (x)

17 Найти области определения данной функции. Найти области значений данной функции. Выяснить обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование (четность, периодичность). Найти нули функции и координаты точки пересечения с осью Оу. Найти промежутки знакопостоянства функции (т.е. те х, при которых y > 0 и y < 0). Промежутки возрастания и убывания. Найти точки экстремума, вид экстремума и экстремумы функции. Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента). Схема исследования функции элементарными методами

18 1 вариант 2 вариант Исследуйте функцию по схеме

19 1 вариант 1 вариант 2 вариант 2 вариант