Различные способы решения систем уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. - презентация

1 Различные способы решения систем уравнений Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Основные приёмы решения систем уравнений Использование формул сокращённого умножения; теоремы Виета для преобразований уравнений системы Введение новых переменных Почленно сложение, вычитание, деление или умножение уравнений системы; возведение уравнений в квадрат, куб

3 32 (5). Решить систему уравнений Решение. Второе уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м Применим формулу куба суммы чисел Ответ: (3; 1), (1; 3) тогда откуда х = 3, у = 1 или х = 1, у = 3.

4 33 (2)*. Решить систему уравнений Решение. Из первого уравнения х² + у² = 19 + ух Второе уравнение умножим на 2 и сложим с первым уравнением: Ответ: (5; 3), ( 5; 3), (3;5), ( 3; 5) х ²+ 2 ух + у² = 64 (х + у)² = 64 х + у = ± 8

5 34 (2)* Решить систему уравнений Решение. Заметим, что х 0, у 0. Ответ: (9; 1), (1; 9) откуда х = 9, у = 1 или х = 1, у = 9. Найденные значения удовлетворяют условию: х 0, у 0

6 35 (2)**. Решить систему уравнений Решение. Перепишем систему в виде Ответ: (1; 3; 4), ( 1; 3; 4). или

7 Решение систем уравнений, взятых из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (авт. Л. В. Кузнецова и др.).

8 2.70(1). (6 баллов) Решить систему уравнений Решение. Из второго уравнения Ответ: ( 3; 1), (3; 1), (1; 3), (1; 3). подставим в первое уравнение, получим: Введём новую переменную или где Имеем: его корни ± 1, тогда у = ± 3; его корни ± 3, тогда у = ± 1.

9 2.71(1). (6 баллов) Решить систему уравнений Решение. Знаем, что (х + у)² = х² + 2 ух + у², тогда х² + у² = (х + у)² 2 ух. Пусть а = х + у, b = xy, тогда х² + у² = a² 2b. сложим уравнения системы, получим тогда а 1 = 4; а 2 = 3;a² + а 12 = 0, Подставляя значения а во второе уравнение, получим: b 1 = 9; b 2 = 2.

10 Вернёмся к переменным х и у, получим систему: где решений нет. где решения (1; 2); (2; 1). Ответ: (1; 2); (2; 1).

11 2.76(1). (6 баллов) Дана система уравнений Решение. Перепишем систему в виде сложим уравнения системы, получим: Ответ: 6. Найдите тогда

12 2.77(2). (6 баллов) Решить систему уравнений Решение. Складываем уравнения системы, получим: Полученное уравнение вычитаем поочерёдно из каждого уравнения системы, получим: тогда Ответ: a = 3, b = 2, c = 0, d = 2. a = 3, b = 2, c = 0, d = 2.