Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Математика, 10 класс. - презентация

1 Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Математика, 10 класс

2 Взаимное расположение прямой и плоскости. α а α а А α а

3 Построение прямой, не пересекающей плоскость. α 1. Проведем плоскость α. 2. В данной плоскости проведем прямую а 1. а 1 а 1 3. Возьмем вне плоскости т.А А 4. Через точку А и прямую а 1 проведем плоскость β β 5. В плоскости β через точку А проведем прямую а параллельную прямой а 1. а а – искомая прямая.

4 Построение прямой, не пересекающей плоскость. α а 1 а 1 А β а Доказательство: 1) Пусть а α = B. В 2) β α = а 1 В β В α В а 1, т.е. а а 1 =В, что противоречит построению ( а || а 1 ) а и α не пересекаются. ч.т.д.

5 Определение параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а а || α или α || а

6 Взаимное расположение прямой и плоскости. α а α а А α а а || α

7 Признак параллельности прямой и плоскости. а 1 а 1 а α а || а 1 а || α Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

8 На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD 1. Как установить параллельность прямой и плоскости? A1A1 B1B1 D1D1 A B D C1C1 C DC || (AA 1 B 1 ) DC || (A 1 B 1 C 1 )

9 На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD 1. Как установить параллельность прямой и плоскости? A1A1 B1B1 D1D1 A B D C1C1 C DD 1 || (AA 1 B 1 ) DD 1 || (B 1 C 1 C)

10 Утверждение 1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. α β а b

11 Утверждение 2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b с

12 Задача 18 (б) С 1 В 1 С В А α 1.Доказать, что точки А, В 1, С 1 лежат на одной прямой. Дано: С АВ; А α;ВВ 1 || СС 1 ВВ 1 α = В 1 ; В 1 α; СС 1 α = С 1 ; С 1 α; АС : СВ = 3 : 2; ВВ 1 = 20 см. Найти : СС 1 2. Найти СС 1 используя подобие треугольников. 12 см. 3 2

13 Контрольная работа. Задача 1.

14 Задача 2.