Дана функция 1 вариант f(x)=x 3 /3-2x 2 -12x+5 Решить уравнение f(x)=0 1. -3;4; 2. 3; -4; 3. -2; 6; 4. 2; -6. 2 вариант f(x)=x 3 /6-3x 2 -14x+3 Решить. - презентация

1

2 Дана функция 1 вариант f(x)=x 3 /3-2x 2 -12x+5 Решить уравнение f(x)=0 ____________________ 1. -3;4; 2. 3; -4; 3. -2; 6; 4. 2; вариант f(x)=x 3 /6-3x 2 -14x+3 Решить уравнение f(x)=0 _____________________ 1. 7; -4; 2. -7; 4; 3. 2; -14; 4. -2; 14.

3 Найти функцию если ее производная равна: 1. 2 х 2. 3 х /х /2 х cosx 7. -sinx

4 Операция нахождения производных называется ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ Операция нахождения первообразных называется ИНТЕГРИРОВАНИЕМ

5 1. Первообразная. Таблица первообразных. 2. Правила отыскания первообразных. 3. Неопределенный интеграл. 4. Определенный интеграл. 5. Формула Ньютона-Лейбница. 6. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

6 определение Функция у= F(х) называется первообразной для функции у= f(х) на заданном промежутке Х, если для всех х из Х выполняется равенство F(х) = f(х)

7 Таблица первообразных учебник стр 211 Функция 0 1 Х Х п (п N) 1/х 2 1/х sinx cosx 1/sin 2 x 1/cos 2 x Первообразная С Х Х 2 /2 х п+1 /п+1 -1/х 2 х (x>0) -cosx sinx -ctgx tgx

8 Теорема Если у=F(х) – первообразная для функции у=f(х) на промежутке Х, то у функции у=f(х) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у=F (х)+С

9 Первообразная суммы равна сумме первообразных. Дано: y=2x+cosx. Найти: Y(x). Первообразной для 2x служит x 2 ; первообразной для cosx служит sinx. Значит, первообразной для функции y=2x+cosx служит функция Y=x 2 +sinx. (и вообще любая функция вида: Y=х 2 + sinx + C ).

10 Постоянный множитель можно выносить за знак производной 1. y = 5sinx Первообразной для sinx служит –cosx; значит, для функции у=5sinx первообразной будет функция У=-5cosx (и любая функция вида: У=-5cosx+C). 2. у = 12 х х – 1 ( Ответ: У=3 х х 2 – х )

11 Если у=F(x) - первообразная для функции у=f(x), то первообразной для функции у=f(kx+m) служит функция у= 1/k F(kx+m) 1. у=sin2x Ответ: у=-½cos2x 2. у= cos( x / 3 ) Ответ: у=3sin( х / 3 ) 3. у=(4-5 х) 7 Ответ: у=- 1 / 40 (4-5 х) 8

12 определение Ели функция у=f(х) имеет на промежутке Х первообразную у=F(х),то множество всех первообразных, т.е. множество всех функций вида у=F(х)+С, называют неопределенным интегралом от функции у= f(х)

13 f(x)dx - неопределенный интеграл эф от икс дэ икс. Таблица основных неопределенных интегралов на стр 216 учебника. Неопределенный интеграл

14 Правила интегрирования 1.(f(x) + g(x))dx = f(x)dx +g(x)dx 2. kf(x)dx = kf(x)dx 3. Если f(x)dx = F(х)+C, то f(kx+m) = 1 / k F(kx+m) +C

15 «Когда ребята поймут связь математики с другими отраслями знаний, математика оживет, будет увлекать, из трудного предмета превратится в отрасль знания» Н.К.Крупская

16 Д\З §37(п 1,2,3,) (а) (а)

17

18

19 Часть 2 1. Определенный интеграл. 2. Формула Ньютона-Лейбница. 3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

20 Задача 1 S = lim S n n S k =f(x k )x к S n =S 0 +S 1 +S 2 +…+S n-1 Найти площадь криволинейной трапеции

21 Разделим промежуток времени [а; в] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [t k ; t k + 1 ] и будем счи­ тать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой, как в момент времени t k : v = v(t k ). Найдем приближенное значение перемещения точки за промежуток времени [t k ; t k+1 ] (это приближенное значение обо­значим S k ): S k = v(t k ) t k Задача 2 Найти: S перемещение, если v=v(t) скорость движения точки, [а;в] промежуток времени.

22 Найдем приближенное значение перемещения S S n где Sn = S 0 + S 1 + S S k S п -1 = = v(t o )t o + v(t 1 )t 1 + v(t 2 )t v(t n-1 )t n-1· Точное значение перемещения вычисляется по формуле S= lim S п. n~

23

24 1) разбивают отрезок [а;в] на n равных частей; 2) составляют сумму Sn = f(x 0 ))x 0 + f(x 1 )x 1 + f(x 2 )x f(x n-1 )x n-1 · 3) вычисляют S= lim S n n~

25 Определенный интеграл от функции y=f(x) по отрезку [а;в] f(x)dx а – нижний предел b – верхний предел

26 Д\З § 38 (п 1) (б) 997,999, 1002, 1003 (б)

27