Мета: вивчити властивості лінійної функції: -Область визначення -Область значень -Розміщення графіка в системі координат -Точки перетину графіка з осями. - презентация

1 Мета: вивчити властивості лінійної функції: -Область визначення -Область значень -Розміщення графіка в системі координат -Точки перетину графіка з осями координат

2 Область визначення функції Що називається областю визначення функції ? Оскільки формула лінійної функції у = kx+b не містить дії ділення на вираз із змінною, тому вираз, записаний у формулі буде мати зміст при будь-яких значеннях аргументу. Тому областю визначення лінійної функції є множина всіх чисел. Областю визначення називається множина всіх значень, яких набуває аргумент. У випадку, коли функція задана формулою і область визначення не вказана, то областю визначення буде множина тих значень х при яких вираз записаний у формулі має зміст.

3 Область значення функції Що називається областю значення функції ? Областю визначення називається множина всіх значень, яких набуває залежна змінна (тобто у) У формулі лінійної функції у = kx+b (k0) не має дій, що може обмежувати значення у. Тому значенням функції може бути будь-яке число. У випадку, коли k=0, функція матиме вигляд у=b. Тоді у може набувати лише одного значення :b у=4 для будь-якого х у=0 для будь-якого х у=-3 для будь-якого х

4 Графік лінійної функції І. Якщо b=0, то матимемо пряму пропорційність: у=kх Графік функції у = kх проходить через початок координат

5 Графік лінійної функції ІІ. Якщо k=0, то матимемо сталу функцію у=b Графік функції у = b паралельний до осі ОХ

6 Графік лінійної функції ІІІ. Якщо k>0, то матимемо зростаючу функцію Функція називається зростаючою, якщо при збільшенні значення аргументу значення функції теж збільшується Яка функція називається зростаючою ?

7 Графік лінійної функції ІV. Якщо k<0, то матимемо спадну функцію Функція називається спадною, якщо при збільшенні значення аргументу значення функції зменшується Яка функція називається спадною ?

8 Точки перетину графіка з осями координат У випадку прямої пропорційності точкою перетину з осями є початок координат

9 Точки перетину графіка з осями координат У випадку сталої функції : графік вісь ОХ не перетинає, а вісь ОУ перетинає в точці (0;b)

10 Точки перетину графіка з осями координат Якщо b0 : графік вісь ОХ перетинає в точці,абсцису якої можна знайти розвязавши рівняння у=0, а вісь ОУ перетинає в точці (0;b) Приклад: Знайти точки перетину графіка функції у=4х-8 з осями координат Розвязання Точка перетину з ОУ є (0;-8) абсцису точки перетину з віссю ОХ знайдемо, розвязавши рівняння 4х-8=0 4х=8 Х=2 Отже, графік функції перетинає вісь ОХ у точці (2;0)

11 Функції задані формулами: Правильно! Не правильно! Молодець! Не правильно! Подумай! Не правильно! Вкажіть з них ті, графіком яких є пряма, що проходить через початок координат:

12 Для кожної лінійної функції вкажіть коефіцієнт k та ординату точки перетину графіка функции с віссю Оу: k = 0,2 y = 0 k = 2 y = -3 k = 0,25 y = 19,25 k = 2 y = 0 k = 0,125 y = 19

13 Для кожної лінійної функції вкажіть коефіцієнт k та ординату точки перетину графіка функции с віссю Оу k = -1 y = 18 k = 2 y = -7 k = y = -1 k = y =

14 Задайте формулою лінійну функцію, якщо відомо її кутовий коефіцієнт і точка перетину з віссю Оу: k = -2; A (0; 3) Не правильно! Правильно! Подумай!

15 Задайте формулою лінійну функцію, якщо відомо її кутовий коефіцієнт і точка перетину з віссю Оу: k = 8; A (0; 10) Не правильно! Правильно! Подумай! k = -2; A (0; 3)

16 Задайте формулою лінійну функцію, якщо відомо її кутовий коефіцієнт і точка перетину з віссю Оу: k = 8; A (0; 10) Не правильно! Правильно! Не правильно! k = -2; A (0; 3) k = 0; A (0; -2)

17 На рисунку зображено графіки функцій. Вкажіть, яка формула відповідає кожному з них.

18 На рисунку зображені прямі з кутовими коефіцієнтами, та 0. Вкажіть кутовий коефіцієнт кожної з прямих.

19 Вкажіть ті з прямих, кутовий коефіцієнт яких додатний. Відповідь:

20 Вкажіть ті з прямих, кутовий коефіцієнт яких відємний Відповідь:

21 Вкажіть ті з прямих, кутовий коефіцієнт яких дорівнює Відповідь:

22 Вкажіть ті з прямих, кутовий коефіцієнт яких додатний Відповідь:

23 Вкажіть ті з прямих, кутовий коефіцієнт яких відємний Відповідь:

24 Вкажіть ті з прямих, кутовий коефіцієнт яких дорівнює Відповідь: НЕМАЄ

25 На рисунку зображено графіки функцій. Вкажіть яка формула відповідає кожному з них.

26 На рисунку зображено графіки функцій. Вкажіть яка формула відповідає кожному з них.

27 Знайди помилку! Поясни! Правильно:

28 Знайди помилку! Поясни! Правильно:

29 Знайди помилку! Поясни! Правильно:

30 Знайди помилку! Поясни! Правильно:

31 Областю визначення лінійної функції є множина всіх чисел. Областю значення лінійної функції у = kx+b (k0) є множина всіх чисел. У випадку, коли k=0, функція матиме вигляд у=b. Тоді у може набувати лише одного значення :b. Якщо k=0, то матимемо сталу функцію у=b. Графік функції у = b паралельний до осі ОХ. Графік функції у = kх проходить через початок координат. Якщо k>0, то матимемо зростаючу функцію Якщо k<0, то матимемо спадну функцію. У випадку сталої функції : графік вісь ОХ не перетинає, а вісь ОУ перетинає в точці (0;b). Щоб знайти абсцису точки перетину графіка функції з віссю ОХ необхідно розвязати рівняння у=0.