Урок алгебры 10 класс Учитель математики Калита Н.А. - презентация

1 Урок алгебры 10 класс Учитель математики Калита Н.А.

2 Решение простейших тригонометри ческих неравенств Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я пойму. (Древняя китайская мудрость)

3 ? ? ? ? ? ? ? С чего начать? С чего начать? С чего начать? С чего начать? Как записать решение неравенства? Какие методы используют при решении? Как периодичность влияет на решение неравенства? Что значит решить тригонометрическое неравенство? Какие неравенства называют тригонометрическими?

4 Тригонометрические неравенства Тригонометрические неравенства Тригонометрические уравнения уравнения Тригонометрические уравнения уравнения Тригонометрические функции Тригонометрические функции Тригонометрические тождества Тригонометрические тождества

5 Простейшие тригонометрические неравенства sinх > а sinх a cosх > a cosх a

6 Неравенство sinх> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 1 arcsin aπ-arcsin a

7 Неравенство sinх a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcsin a 1 -π-arcsin a

8 Примеры решения неравенств sinх a и sinх > a

9 Неравенство cosх > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a -arcоs a 1

10 Неравенство cosх a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a 2π -arcоs a 1

11 Примеры решения неравенств соsх a и соs х > a

12 Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) 0 x y Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Проверим? 1

13 0 x y Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Проверим? Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) 2

14 0 x y 3 Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Проверим? Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)

15 0 x y 4 Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) Проверим?

16 0 x y 5 Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) Проверим?

17 Выбрать правильный ответ Ø R Ø sinx-5 sinx>1 соsx-1,5 соsx>-3

18 Выбрать правильный ответ Ø 1 R R соsx-1,5 соsx1 соsx-3

19 Решаем сами 1

20 Решаем сами 2

21 3

22 4

23 5

24 Неравенство cosх > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a -arcоs a 1

25 Неравенство cosх a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a 2π -arcоs a 1

26 Неравенство sinх a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcsin a 1 -π-arcsin a

27 Неравенство sinх> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 1 arcsin aπ-arcsin a

28

29

30

31

32

33 Тригонометрический круг шпаргалки 2 1 3

34

35

36

37

38 Примеры решения неравенств соsх a и соs х > a

39 Решаем вместе 0 x y 1

40 Решаем сами 0 x y

41 Решаем вместе 0 x y 1

42 Выполним тест

43 Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 III IIIIV A B C D + -

44 Попробуем сами! 0 1

45 Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств 1.Построить единичную окружность. 2.Отметить число а на соответствующей оси. 3.- Провести прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную оси, на которой она расположена (sin t, cos t). 4.Отметить точки пересечения прямой с окружностью. 5.Определить дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству. 6.Найти значение углов поворота, соответствующих полученным точкам. 7.Записать ответ, учитывая область значений, область определения и периодичность функции.

46 y P(1;0) 0 x Шаг 1 Решить неравенство

47

48 Определите величину угла. y x 0 ? Ответ:

49

50 Решаем вместе

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63