Логические функции. Логической (булевой) функцией называют функцию F(x 1,x 2,...,x n ), аргументы которой x 1,x 2,...,x n (независимые переменные) и сама. - презентация

1 Логические функции

2 Логической (булевой) функцией называют функцию F(x 1,x 2,...,x n ), аргументы которой x 1,x 2,...,x n (независимые переменные) и сама функция (зависимая переменная) принимает значения 0 или 1. Сколько наборов возможных значений может иметь логическая функция от 2 аргументов? ? АВ F(0,0) 1 набор F(0,1) 2 набор F(1,0) 3 набор F(1,1) 4 набор 4 набора Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции.

3 Количество функций от 2 аргументов равно n, где n –количество наборов т.е. 2 4 =16 Аргументы Логические функции двух переменных АВ F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15 F Каждая логическая функция задается своей таблицей истинности (табличный способ записи функции).

4 Аналитический вид функции Если логическая функция представлена с помощью дизъюнкций, конъюнкций и инверсий, то такая форма представления называется нормальной нормальной. совершенными Среди нормальных форм выделяют такие, в которых функция записывается единственным образом. Эти формы называют совершенными. F(x,y) = (x y) ( x y) – дизъюнктивная нормальная форма F(x,y) = (x y) ( x y) – конъюнктивная нормальная форма

5 Правила записи функции в аналитическом виде Для всех наборов, где функция равна 0, записать дизъюнкции переменных, инвертируя те переменные которым соответствует значение 1. Затем дизъюнкции соединить знаком конъюнкции. ABF 5 (A,B)КНФ 000 A B 010 A ¬B ¬A ¬B СКНФ СКНФ F 5 (A,B)= (A B) (A ¬B) (¬A ¬B) аналитический способ записи функции СКНФ (совершенно конъюнктивная нормальная форма)

6 Правила записи функции в аналитическом виде Для всех наборов, где функция равна 1, записать конъюнкции переменных, инвертируя те переменные которым соответствует значение 0. Затем конъюнкции соединить знаком дизъюнкции. ABF 6 (A,B)ДНФ ¬ A B A B СДНФ СДНФ F 6 (A,B)= (¬A B) (A B) аналитический способ записи функции аналитический способ записи функции. СДНФ(совершенно дизъюнктивная нормальная форма)