57 Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней. - презентация

1 57

2 Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней.

3 а β α Дано: а аαаα αβ Доказать: аβ либо а єβ

4 Доказательство : 1) а єβ 2)аβ 3) аβ

5 Доказательство : Пусть аβаαаα противоречие аβлибо аєβ ч.т.д.

6 Тетраэдр

7 B А Е С D

8 В А Е D C

9 А В С D

10 А В С D Тетраэдр- поверхность, составленная из четырех треугольников.

11 А В С D Эти треугольники называются ГРАНЯМИ тетраэдра Их стороны- ребрами, а вершины- вершинами тетраэдра. АВС- основание ADB,BDC,ADC- боковые грани

12 Параллелепипед

13 DC AB D1C1 A1B1 (ABCD)(A1B1C1D1) AA1BB1CC1DD1 ABB1A1,BCC1B1,CDD1C1,DAA1D1-параллелограммы

14 А В С D A1 B1 C1 D1 параллелепипед Грани(6) Ребра(12) Вершины(8)

15 А1 C1 B1 A B C D АА1В1В и ВВ1С1С-смежные грани AA1D1D и BB1C1C- противоположные грани D1 D1B-диагональ параллелепипеда Основание Боковые грани AA1,BB1,CC1,DD1-боковые ребра

16 Свойства параллелепипеда

17 СВОЙСТВО 1: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

18 А А1 В В1 С С1 D D1 Докажем:ABB1A1DCC1D1, ABB1A1= DCC1D1. 1)ABCD и ADD1A1-параллелограммыАВDC,AA1DD1 2)ABAA1, DCDD1 3)Из 1 и 2ABB1A1DCC1D1

19 А А1 В В1 С С1 D D1 А А1 В В1 С С1 D D1 Докажем:ABB1A=DCC1D1 1)Все грани параллелограммыAB=DC,AA1=DD1; A1AB=D1DC 2) Из 1ABB1A1=DCC1D1 Ч.т.д.

20 Свойство 2: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

21 А В С D A1 B1 C1 D1 Рассмотрим A1D1CB: 1)A1C,D1B- диагонали A1D1CB 2)A1C,D1B- диагонали ABCDA1B1C1D1. 3)A1D1BCA1D1CB- параллелограмм 4) Из 3A1CD1B=O, A1O=OC,D1O=OB. Аналогично в AD1C1B и A1B1CD. Ч.Т.Д.